小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com限跟踪时检测(二十八)正、余弦定理一、单项选择题1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC等于()A．B．C．D．2．在角三角形钝ABC中，已知AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面是积()A．B．C．D．3．在△ABC中，角内A，B，C的分对边别为a，b，c.若C＝，a＝4，S△ABC＝2，＝则()A．B．2C．2D．24．(2024·湖南衡模阳拟)在△ABC中，角A，B，C所的分对边别为a，b，c，已知2cosB(acosC＋ccosA)＝b，lgsinC＝lg3－lg2，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等三角形边D．等腰直角三角形5．(2024·河北保定模拟)在△ABC中，角内A，B，C所的分是对边别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差列，若数△ABC外接的半圆径为1，则b＝()A．B．2C．D．6．(2024·江西州考赣联)在△ABC中，角内A，B，C的分对边别为a，b，c，足满2acosA＝bcosC＋ccosB，且b＋c＝4，则a的最小值为()A．2B．2C．3D．27．(2024·安徽宁一中模怀拟)在△ABC中，角A，B，C所的分对边别为a，b，c，A＝，a＝2，若足件的三角形有且只有，满条两个则b的取范值围为()A．2<b<4B．<b<2C．2<b<D．b>28．(2023·全甲卷国)已知四棱锥PABCD的底面是边长为4的正方形，PC＝PD＝3，∠PCA＝45°，则△PBC的面积为()A．2B．3C．4D．6二、多项选择题9．在△ABC中，若＝，则△ABC的形可以是状()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．不能确定D．等腰三角形10．在△ABC中，角A，B，C所的分是对边别a，b，c，以下件中，使得条△ABC无解的是()A．a＝，b＝，A＝120°B．a＝，b＝，A＝45°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．b＝2，cosA＝，B＝60°D．c＝b，sinA＝sinB，C＝60°三、空解答填题与题11．(2024·广深高三一东圳统测试)在△ABC中，角A，B，C的分对边别为a，b，c，若(a＋b)(sinA－sinB)＝(a－c)sinC，b＝2，则△ABC外接的面圆积为________．12．在△ABC中，AD为∠BAC的平分且交线BC于点D，AB＝5，AC＝3，cos∠ABC＝，则BC＝________；若AB<BC，则AD＝________.13．在△ABC中，角A，B，C的分是对边别a，b，c，已知A＝60°，b＋c＝6，且△ABC的面，积为则△ABC的切的半内圆径为________．14．已知△ABC的角内A，B，C的分对边别为a，b，c，且AC·AB＝AB·BC＝BC·CA.(1)求角A；(2)若b＝2，求△ABC的面．积高分推荐题15．(2024·山西省中模实验学拟)角设锐△ABC的三角个内A，B，C所的分对边别为a，b，c，若(acosB＋bcosA)＝2csinC，则sin2A＋sin2B的取范值围为()A．B．C．D．解析版一、单项选择题1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC等于()A．B．C．D．解析：因在为△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，所以由余弦定理得cos∠BAC＝＝＝－，因为∠BAC为△ABC的角，所以内∠BAC＝.答案：C2．在角三角形钝ABC中，已知AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面是积()A．B．C．D．解析：由正弦定理得＝，所以sinC＝.若C＝60°，则△ABC直角三角形，不合意为题，所以C＝120°，则A＝180°－120°－30°＝30°，所以S△ABC＝××1×sin30°＝.答案：B3．在△ABC中，角内A，B，C的分对边别为a，b，c.若C＝，a＝4，S△ABC＝2，＝则()A．B．2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．2D．2解析： C＝，a＝4，S△ABC＝2，S△ABC＝absin＝×4×b×＝2，解得b＝.由余弦定理可得c2＝b2＋a2－2bacos＝10，c＝.由正弦定理可得＝＝＝2，故选B．答案：B4．(2024·湖南衡模阳拟)在△ABC中，角A，B，C所的分对边别为a，b，c，已知2cosB(acosC＋ccosA)＝b，lgsinC＝lg3－lg2，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等三角形边D．等腰直角三角形解析： 2cosB(acosC＋ccosA)＝b，∴根据正弦定理，得2cosB(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinB，∴2cosBsin(A＋C)＝sinB，∴2cosBsin(π－B)＝sinB，即2cosBsinB＝sinB， B∈(0，π)，∴sinB≠0，∴cosB＝，∴B＝. lgsinC＝lg3－lg2，∴lgsinC＝lg，∴sinC＝， C∈(0，π)，∴C＝或， B＝，∴C≠，∴C＝，∴A＝B＝C＝，即△ABC等三角形...