小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6第讲2正、余弦定理的用课时应型题多三角形背景问题典例1(2024·西安康中陕学质检)已知△ABC的角内A，B，C的分对边别为a，b，c，且sinCcosB－2sinBcosC＝0.件是正弦、余弦次式，可以化的系．条齐转为边关(1)明：证c2－b2＝a2；此小是的系，可以由件化得到．问边关条边(2)若a＝3，点D在边BC上，且AD⊥BC，AD＝，求△ABC的周．长(1)明：证由sinCcosB－2sinBcosC＝0，可得sinCcosB＋sinBcosC＝3sinBcosC，【障碍】察已知式的，配出一扫清观结构凑个sin(B＋C)，再利用角和系化角．内关转所以sin(B＋C)＝3sinBcosC，由B＋C＝π－A，可得sin(B＋C)＝sinA，即sinA＝3sinBcosC，所以a＝3b×，【指点迷津】正弦次式可以直接用正弦定理化角，而余弦式要用的余弦定齐为边对应理化角，然后通代恒等形行明．为边过数变进证可得2a2＝3a2＋3b2－3c2，即c2－b2＝a2.(2)解：a＝3，由(1)知c2－b2＝3，可得c2＝b2＋3，由余弦定理得cos∠BAC＝＝.由AD⊥BC，AD＝，可得S△ABC＝×3×＝，又S△ABC＝bcsin∠BAC，所以bcsin∠BAC＝，可得sin∠BAC＝.由面系解出积关sin∠BAC的表式．达因为cos2∠BAC＋sin2∠BAC＝2＋2＝1，【解】分用余弦定理和面公式“刻题关键别积”出画∠BAC的正、余弦，再用平方和值为1消去角，得到于的方程，即可求．关边边所以b2＝4，解得b＝2，所以c2＝b2＋3＝7，可得c＝，所以△ABC的周长为a＋b＋c＝3＋2＋＝5＋.如果已知量未知量涉及或以上的三角形，需作出些三角形，先解可与两个两个这时这用正弦定理或余弦定理直接求解的三角形，然后逐步求解其他三角形，有需出未知量时设几三角形中列出方程从个(组)，通解方程过(组)得出所要求的量．点对练1(2024·山大附中模东师拟)在“①2bsinC＝csinB－ccosB，②bcosC＋(2a＋c)cosB＝0”件中任一，充在下面的中，解答．这两个条选个补问题并在△ABC中，角内A，B，C所的分对边别为a，b，c，若D为AC上一点，足边满AB⊥BD，且BD＝2，________.(1)求角B；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求＋的取范．值围注：如果多件分解答，按第一解答分．选择个条别个计解：(1)若件选择条①，解答程如下：过由正弦定理可得2sinBsinC＝sinCsinB－sinCcosB，即sinBsinC＝－sinCcosB．因为0<C<π，所以sinC≠0，故sinB＝－cosB，所以tanB＝－，又0<B<π，故B＝.若件选择条②，解答程如下：过由正弦定理得sinBcosC＋(2sinA＋sinC)cosB＝0，即sinBcosC＋sinCcosB＝－2sinAcosB，即sin(B＋C)＝－2sinAcosB，即sinA＝－2sinAcosB，因为0<A<π，所以sinA≠0，故cosB＝－，又0<B<π，故B＝.(2)因为AB⊥BD，所以∠DBC＝－＝，在△BCD中，由＝，得CD＝＝，在△ABD中，由＝，得AD＝＝.故＋＝sinA＋sinC，而∠ABC＝，所以A＋C＝，所以＋＝sinA＋sinC＝sin＋sinC＝cosC＋sinC＝sin，由意知题C∈，所以C＋∈，故sin∈，即＋的取范值围为.型题三角形的中角平分线与线问题典例2(2023·全甲卷，理国)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，∠BAC三立件，可解三角形，若已知立件，此常出一量，化函个独条两个独条时设个变转为．数问题的角平分交线BC于D，则AD＝________.解析：在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC＝＝＝，已知及一角，求第三，采用余弦定理列方程求解．两边边对边所以AC＝1＋(舍负)．在△ABD中，由正弦定理得＝，所以＝.在△ACD中，由正弦定理得＝，所以＝，又AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，则sin∠BAD＝sin∠CAD，又sin∠ADB＝sin∠ADC，【提示】因为∠ADB＋∠ADC＝π，所以正弦相等．值所以＝，所以＝＝，且BD＋CD＝，所以BD＝＝－.在△ABC中，由余弦定理得cos∠ABC＝＝＝，在△ABD中，由余弦定理得cos∠ABD＝＝＝，解得AD＝2(舍负)．【点】本多次用余弦定理和正弦定理，在算拨题运计AD，不用时cos∠BAD＝建立方程的原因是分子、分母都出了现AD，可以少算量．这样减计故答案为2.三角形中的中、角平分的理策略线线问题处小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点对练2角三角形锐ABC的角内A，B，C的分...