小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com限跟踪时检测(二十九)正、余弦定理的用应1．在△ABC中，角A，B，C所的分对边别为a，b，c.已知a，b，c成等比列，且数cos(A－C)＋cosB＝.(1)求角A，B，C；(2)若b＝2，延长BC至点D，使△ABD的面，求积为sin∠CAD．2．(2024·河北唐山模拟)△ABC的角内A，B，C的分对边别为a，b，c，已知a＝2，acosC＋a·sinC＝b.(1)求角A；(2)若点D在BC上，边AD平分∠BAC，且AD＝，求△ABC的周．长3．记△ABC的角内A，B，C的分对边别为a，b，c，已知acosB＋bcosA＝2ccosC．(1)求角C的大小；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若△ABC角三角形，求的取范．为锐值围4．(2024·江南京大附中苏师测试)已知△ABC的角内A，B，C所的分对边别为a，b，c，且足＝＋满.(1)求角B的大小；(2)若asinB＝12sinA，求△ABC面的最大．积值高分推荐题5．(2024·四川成都外校月考实验国语学)在△ABC中，角内A，B，C所的分对边别为a，b，c，且5(sinA＋sinC)b＝12asinC．(1)若a＝2b－c，求cosB的．值(2)是否存在△ABC，足满B直角？若存在，求出为△ABC的面；若不存在，明积请说理由．解析版1．在△ABC中，角A，B，C所的分对边别为a，b，c.已知a，b，c成等比列，且数cos(A－C)＋cosB＝.(1)求角A，B，C；(2)若b＝2，延长BC至点D，使△ABD的面，求积为sin∠CAD．解：(1)由A＋B＋C＝π，得A＋C＝π－B，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴cosB＝－cos(A＋C)，∴cos(A－C)＋cosB＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝，∴sinAsinC＝. a，b，c成等比列，数∴b2＝ac.∴sin2B＝sinAsinC＝，∴sinB＝.方法一： |cosB|＝.又 cosB＝＝≥＝，且当仅当a＝c，等成立，时号∴cosB＝，a＝c. 0<B<π，∴A＝B＝C＝.方法二：若B＝，则cosB＝，代入cos(A－C)＋cosB＝，得cos(A－C)＝1. 0<A<π，0<C<π，∴A＝C＝.若B＝，则cosB＝－.代入cos(A－C)＋cosB＝，得cos(A－C)＝2(舍去)．上，综A＝B＝C＝.(2) b＝2，∴AB＝2，∴S△ABD＝·AB·BD·sin＝，即×2×BD×＝，∴BD＝3，∴CD＝1.在△ACD中，由余弦定理，得AD2＝AC2＋CD2－2AC·CD·cos∠DCA＝22＋12－2×2×1×＝7.∴AD＝.又由正弦定理，得＝，∴＝.∴sin∠CAD＝＝＝.2．(2024·河北唐山模拟)△ABC的角内A，B，C的分对边别为a，b，c，已知a＝2，acosC＋a·sinC＝b.(1)求角A；(2)若点D在BC上，边AD平分∠BAC，且AD＝，求△ABC的周．长解：(1)由正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC＝sinB，在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA，代入上式得sinAsinC＝sinCcosA，又sinC≠0，同除以两边时sinC，得tanA＝，又A∈(0，π)，所以A＝.(2)由意得题S△ABC＝bcsinA＝AD·csin∠BAD＋AD·bsin∠CAD，即bc＝(b＋c)，①由余弦定理得4＝b2＋c2－bc，②由①②得(b＋c)2－(b＋c)＝4，解得b＋c＝(舍去负值)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以△ABC的周＋长为2.3．记△ABC的角内A，B，C的分对边别为a，b，c，已知acosB＋bcosA＝2ccosC．(1)求角C的大小；(2)若△ABC角三角形，求的取范．为锐值围解：(1)因为acosB＋bcosA＝2ccosC，所以由正弦定理得sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，即sin(A＋B)＝2sinCcosC．因为A＋B＝π－C，所以sin(A＋B)＝sinC＝2sinCcosC．因为0<C<π，所以sinC≠0，所以cosC＝，所以C＝.(2)由(1)知C＝，所以A＝－B．因为△ABC角三角形，所以为锐0<B<且0<－B<，所以<B<.由正弦定理，得＝＝＝＝＋.因为<B<，所以tanB>，所以<<2，所以∈.4．(2024·江南京大附中苏师测试)已知△ABC的角内A，B，C所的分对边别为a，b，c，且足＝＋满.(1)求角B的大小；(2)若asinB＝12sinA，求△ABC面的最大．积值解：(1)由＝＋，得＝，则(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC，即2sinAcosB＝sin(C＋B)＝sinA，而得进cosB＝，由于B∈(0，π)，故B＝.(2)由asinB＝12sinA以及正弦定理，得ab＝12a⇒b＝12，由余弦定理得144＝a2＋c2－2accosB，而进144＋ac＝a2＋c2，由均不等式可得值144...