小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025新教材数学高考第一轮复习9.5圆锥曲线的综合问题五年高考考点1圆锥曲线中的轨迹方程问题1.(2021浙江,9,4分,中)已知a,b∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是()A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线2.(2019北京,8,5分,中)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过❑√2;③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是()A.①B.②C.①②D.①②③3.(多选)(2020新高考Ⅰ,9,5分,中)已知曲线C:mx2+ny2=1.()A.若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n>0,则C是圆,其半径为❑√nC.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=±❑√−mnxD.若m=0,n>0,则C是两条直线4.(2023新课标Ⅰ,22,12分,难)在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,12)的距离,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3❑√3.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点2弦长与面积问题1.(2018江苏,18,16分,中)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点(❑√3,12),焦点F1(-❑√3,0),F2(❑√3,0),圆O的直径为F1F2.(1)求椭圆C及圆O的方程.(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;②直线l与椭圆C交于A,B两点.若△OAB的面积为2❑√67,求直线l的方程.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.(2020课标Ⅲ理,20,12分,中)已知椭圆C:x225+y2m2=1(0<m<5)的离心率为❑√154,A,B分别为C的左、右顶点.(1)求C的方程;(2)若点P在C上,点Q在直线x=6上,且|BP|=|BQ|,BP⊥BQ,求△APQ的面积.3.(2022新高考Ⅰ,21,12分,难)已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2−y2a2−1=1(a>1)上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率;(2)若tan∠PAQ=2❑√2,求△PAQ的面积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点3定点与定值问题1.(2023新课标Ⅱ,21,12分,中)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为(-2❑√5,0),离心率为❑√5.(1)求C的方程;(2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与NA2交于点P,证明:点P在定直线上.2.(2021新高考Ⅱ,20,12分,中)已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),若右焦点为F(❑√2,0),且离心率为❑√63.(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N是C上的两点,直线MN与曲线x2+y2=b2(x>0)相切,证明:M,N,F三点共线的充要条件是|MN|=❑√3.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2023全国乙理,20,12分,难)已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为❑√53,点A(-2,0)在C上.(1)求C的方程;(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明:线段MN的中点为定点.4.(2020新高考Ⅰ,22,12分,难)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为❑√22,且过点A(2,1).(1)求C的方程;(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点4最值与范围问题1.(2020新高考Ⅱ,21,12分,中)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为12.(1)求C的方程;(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.2.(2022浙江,21,15分,难)如图,已知椭圆x212+y2=1.设A,B是椭圆上异于P(0,1)的两点,且点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comQ(0,12)在线段AB上,直线PA,PB分别交直线y=-12x+3于C,D两点.(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值;(2)求|CD|的最小值.3.(2021全国乙理,21,12分,难)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求p;(2)若点P在M上,PA,PB是C的...