小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考导数复习专题八知识点一求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,利用导数研究不等式恒成立问题,由导数求函数的最典例1、已知函数．（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若，求函数在区间上的最大值；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.随堂练习：已知．（1）若有最值，求实数a的取值范围；（2）若当时，，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知函数且．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围．随堂练习：已知．（1）已知函数在点的切线与圆相切，求实数a的值；（2）当时，，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）求的最值；（3）若时，，求a的取值范围.随堂练习：设函数，记．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,用导数判断或证明已知函数的单调性,利用导数证明不等式典例4、设函数.（1）若，求在点处的切线方程；（2）求的单调递减区间；（3）求证：不等式恒成立.随堂练习：已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：随堂练习：已知函数为常数，是自然对数的底数），曲线在点,处的切线与轴平行．（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数．证明：对任意，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．典例6、已知直线是函数图象的切线，也是曲线的切线．（1）求，的值；（2）证明：当,,时，；（3）当时，讨论函数的单调性．随堂练习：已知函数，为的导函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）当时，求证：对任意的，，且，有．2024年高考导数复习专题八答案典例1、答案：（1）（2）答案见详解（3）1解：（1）当时，，则，令．因为，则所以函数的单调递减区间是（2）．令，由，解得，（舍去）．当，即时，在区间上，函数在上是减函数．所以函数在区间上的最大值为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当，即时，在上变化时，的变化情况如下表x++-↗↘所以函数在区间上的最大值为．（3）综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为．当时，则在上恒成立∴函数在上是减函数，则∴成立当时，由（2）可知：①当时，在区间上恒成立，则成立；②当时，由于在区间上是增函数，所以，即在区间上存在使得，不成立综上所述：的取值范围为，即的最大值为．随堂练习：答案：（1）（2）解：（1）函数的定义域为，，当时，在上恒成立，则在上单调递增，无最值，不合题意，舍去当时，令，则，令，则∴在上单调递减，在上单调递增，则在处取到最小值所以，即实数a的取值范围为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）因为，，所以，因为，所以成立．令，则令，则当时恒成立∴在上单调递增，则则当时恒成立所以函数在上单调递增，所以，所以，即实数a的取值范围为．典例2、答案：（1）（2）解：（1）当时，因为，所以，，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为且，所以，当时，，所以在上单调递增，取，则，不符合题意，当时，令，解得或（舍），当时，，所以在区间上单调递减，当时，，所以在区间上单调递增，所...