小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考导数复习专题二知识点一由导数求函数的最值（不含参）,函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点典例1、已知函数．（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围．随堂练习：已知函数．（1）若，求函数在区间的最值；（2）若恰有三个零点，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知函数在处取得极值.（1）求在上的最小值；（2）若函数有且只有一个零点，求b的取值范围.随堂练习：已知.（1）若在有唯一零点，求值；（2）求在的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、已知函数，且，其中是自然对数的底数（1）当时，求函数的单调区间和最值；（2）若函数没有零点，求实数m的取值范围．随堂练习：已知函数.（1）当，求的最值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二求过一点的切线方程,用导数判断或证明已知函数的单调性,利用导数研究方程的根,利用导数研究双变量问题典例4、已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同零点，，①求实数a的取值范围；②求证：．随堂练习：已知函数，（其中是自然对数的底数）（1）试讨论函数的零点个数；（2）当时，设函数的两个极值点为、且，求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、已知函数．（1）当时，求曲线与曲线的公切线的方程；（2）设函数的两个极值点为，求证：关于的方程有唯一解．随堂练习：已知，函数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若有两个不同的极值点，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（i）求实数的取值范围；（ii）证明：（……为自然对数的底数）.典例6、已知函数.（1）若函数存在两个零点，求实数的范围;（2）当函数有两个零点，且存在极值点，证明:①;②.随堂练习：函数，．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图象有两个交点，，试比较小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与的大小．（取为2.8，取为0.7，取为1.4）2024年高考导数复习专题二答案典例1、答案：（1）；（2）解：（1）当时，，所以，令，解得或，令，解得，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值为，当时，所以函数在区间上的最大值为；（2）由，所以，当时所以函数在定义域上单调递增，则只有一个零点，故舍去；所以，令得或，函数有三个零点，等价于的图象与轴有三个交点，函数的极值点为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，令得或，所以函数在和上单调递增，令得，所以函数在上单调递减，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，解得；当时，令得或，所以函数在和上单调递增，令得，所以函数在上单调递减，所以函数在处取得极小值，所以的图象与轴不可能有三个交点；综上可得，即随堂练习：答案：（1）最大值为37，最小值为；（2）.解：（1）若，则，，令，得或，列表如下：x13+0-1+单增5单减单增37在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值为，的极小值为，，.故最大值为37，最小值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2），当时，恒成立，在R上单调递减，此时至多一个零点，不符合题意；当时，令，则，所以当或时，；当时，；所以在和上单调递增，在上单调递减，所以极大值为，的极小值为．因为恰有三个零点，所以，解得，所以；综上所述，a的取值范围为．典例2、答案：（1）（2）解：（1）因为，所以，在处取得极值，，即解得，，所以，所以当或时，当时，在上单调递增，在上单调递减，又，在上的最小值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合...