小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考导数复习专题九知识点一求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,用导数判断或证明已知函数的单调性,利用导数证明不等式典例1、设函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，判断函数的单调性（2）若直线是函数的切线，求实数的值；（3）当时，证明：.随堂练习：已知函数，且曲线在处的切线平行于直线．（1）求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）已知函数图象上不同的两点，试比较与的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知函数（1）若曲线在点处的切线与轴平行.（i）求的值；（ii）求函数的单调区间；（2）若，求证：.随堂练习：已知函数，g.（1）求在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）当时，求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对求导数，得，于是.已知，.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）求证：恒成立.随堂练习：已知函数，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的单调区间；（3）证明：对任意的实数，，，都有恒成立．知识点二函数单调性、极值与最值的综合应用,利用导数证明不等式典例4、已知函数在处的切线过点，a为常数．（1）求a的值；（2）证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知函数(为自然对数的底数，为常数)的图像在(0，1)处的切线斜率为.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，.典例5、已知函数.（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）若曲线的一条切线为，证明：当时，恒成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：：已知函数（），曲线在点处的切线在轴上的截距为.（1）求的最小值；（2）证明：当时，.典例6、已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立，求a的值；（3）求证：对任意正整数，都有（其中e为自然对数的底数）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知曲线在处的切线方程为．其中a、b均为实数．（1）求的值；（2）若是函数的极小值点，证明：．2024年高考导数复习专题九答案典例1、答案：（1）在区间上单调递增.（2）（3）见证明解：（1）函数的定义域为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，所以在区间上单调递增.（2）设切点为，则，因为，所以，得，所以.设，则，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以.因为方程仅有一解，所以.（3）因为，设，则，所以在单调递增.因为，，所以存在，使得.当时，，，单调递减，当时，，，单调递增，所以.因为，所以，，所以.随堂练习：答案：（1）；（2）函数的单调增区间是，单调减区间是；（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:（1）的定义域为．曲线在处的切线平行于直线，，．（2），．当时，是增函数；当时，是减函数．函数的单调增区间是，单调减区间是．（3），，．又，．设，则，在上是增函数．令，不妨设，，，即．又，，．典例2、答案：（1）（i），（ii）单增区间为，单递减区间为（2）证明见解析.解:（1）（i）定义域为，由可得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，可得：，（ii）当时，，，令，则，所以在上单调递减，且，所以当时，，；当时，，；所以单增区间为，单递减区间为；（2）要证明，即证，等价于令，只需证明，，，由得有异号的两根，令其正根为，则，当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，，所以，所以，，可得，所以，即.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.c...