小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考导数复习专题七知识点一利用导数研究不等式恒成立问题,利用导数证明不等式,含参分类讨论求函数的单调区间典例1、已知：函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.随堂练习：已知函数.（1）讨论的单调性；（2）求证：当时，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若且，求证：．随堂练习：已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若且，求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）证明：当时，，.随堂练习：已知函数讨论函数的单调性；设，对任意的恒成立，求整数的最大值；求证：当时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二利用导数研究方程的根,由导数求函数的最值（含参）典例4、已知函数，其中.（1）当时，求的最小值；（2）讨论方程根的个数.随堂练习：已知，．（1）存在满足：，，求的值；（2）当时，讨论的零点个数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、已知函数，．（1）当a＝2时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论关于x的方程的实根个数．典例6、函数，.（1）试讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的集合；（3）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考导数复习专题七答案典例1、答案：（1）单调递增；（2）.解:（1）当时，，所以，令，则，当时，，递减；当时，，递增；所以取得最小值，所以在上成立，所以在上递增；（2）因为在上单调递增，所以，恒成立，即，恒成立，令，则，当时，当时，，递减；当时，，递增；所以取得最小值，所以当时，易知，不成立，当a=0时，成立，综上：，所以实数的取值范围.随堂练习：答案：（1）见解析；（2）证明见解析.解：（1）函数，定义域为，所以，当时，，在单调递减；当时，令，则，解得，在单调递增；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则，解得；在单调递减；综上：当时，在单调递减；当时，在单调递增，在单调递减；（2）要证当时，，只须证：，而，因此，只要证：，设，则，当时，单调递增；当时，单调递减；所以，即；所以当时，．典例2、答案：（1）答案见解析；（2）证明见解析.解:（1）函数的定义域为，．若，则，在上单调递减．若，当时，；当时，；当时，，故在上，单调递减；在上，单调递增．若，当时，；当时，；当时，，故在上，单调递减；在上，单调递增．（2）若且，则．欲证，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com只需证．设函数，则．当时，，函数在上单调递增，所以．设函数，则．设函数，则．当时，，故存在，使得，从而函数在上单调递增；在上单调递减，所以，且，故存在，使得，即当时，，当时，，从而函数在上单调递增；在上单调递减．因为，，所以当时，，所以，，即，．一题多解：（2）另解一若且，则，欲证，只需证．设函数，则．当时，，函数在上单调递增．所以．设函数，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，所以，又，所以，所以，即原不等式成立．随堂练习：答案：(1)答案见解析；(2)证明见解析.解:（1）函数的定义域为①若时，则，在上单调递减；②若时，当时，当时，；当时，故在上，单调递减；在上，单调递增（2）若且，欲证只需证即证设函数，，则当时，；故函数在上单调递增所以设函数，则设函数，则当时，故存在，使得从而函数在上单调递增；在上单调递减当时，当时，故存在，使得即当时，，当时，从而函数在上单调递增；在上单调递减小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为故当时，所以即典例3、答案：（1）在上单调递增，在上单...