小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06函数及其表示目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳一、函数的概念1.函数的定义设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA.∈其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域.显然，值域是集合B的子集.2.函数的构成要素函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.三者缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系确定了，值域也就确定了.二、函数的定义域1.函数的定义域是自变量x的取值集合，它是函数的重要组成部分.2.求函数定义域的注意事项(1)分式的分母不为0;(2)偶次根式的被开方数大于等于0;(3)零次幂的底数不为0;(4)实际问题中自变量的范围；(5)多个式子构成的函数，其定义域要满足每个式子都有意义.三、函数的值域1.函数的值域是在对应关系f的作用下，自变量x在定义域内取值时相应的函数值组成的集合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四、同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.温馨提示：当一个函数的对应关系和定义域确定后，其值域就随之确定，所以两个函数当且仅当定义城和对应关系相同时，才为同一函数.换言之，(1)定义域不同，两函数不同；(2)值域不同，两函数不同；(3)对应关系不同，两函数不同，即使定义域和值城分别相同的两个函数，也不一定是同一函数，如y=5x与它们的定义域和值域都是实数集R,但不是同一个函数.五、区间1.一般区间的表示(a,b为实数，且a<b定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]{x|a<x<b}开区间(a,b){x|a≤x<b}半闭半开区间(a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b)2.特殊区间的表示六、函数的表示法1.解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.2.图象法用图象表示两个变量之间的对应关系，3.列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系.温馨提示：(1)解析法必须注明函数的定义域；(2)列表法必须罗列出所有的自变量的值与函数值的对应关系；(3)图象法必须清楚函数图象是点还“”是线“”,七、复合函数如果函数y=f(t)的定义域为A,函数t=g(x)的定义域为B,值域为C,则当C≤A时，称函数y=f(g(x))为f(t)与g(x)在B的复合函数，其中t叫做中间变量，t=g(x)叫做内层函数，y=f(t)叫做外层函数.温馨提示：1.内层函数的值域是外层函数的定义域或定义域的子集.2.函数f(g(x))的定义域是指x的取值范围，而不是g(x)的取值范围.八、分段函数在函数y=f(x)的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常称为分段函数本专题的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系。重点提升数学抽象、逻辑推理、数学运算素养。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、函数的定义域例1(1)(2022·武汉模拟)函数f(x)＝＋的定义域为()A．[－2,0)(0,2]∪B．(－1,0)(0,2]∪C．[－2,2]D．(－1,2]答案B解析要使函数有意义，则需解得－1<x≤2且x≠0，所以x(∈－1,0)(0,2]∪．所以函数的定义域为(－1,0)(0,2]∪．(2)若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(x－1)的定义域为________．答案[1,3]解析 f(x)的定义域为[0,2]，∴0≤x－1≤2，即1≤x≤3，函数∴f(x－1)的定义域为[1,3]．延伸探究将本例(2)改成若函数“f(x＋1)的定义域为[0,2]”，则函数f(x－1)的定义域为________．答案[2,4]解析 f(x＋1)的定义域为[0,2]，∴0≤x≤2，∴1≤x＋1≤3，∴1≤x－1≤3，∴2≤x≤4，∴f(x－1)的定义域为[2,4]．拓展1．(2022·西北师大附中月考)函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是()A．(－，－∞2)[0∪，＋∞)B．(－，－∞6](2∪，＋∞)C．(－，－∞2][0∪，＋∞)D．(－，－∞6)[2∪，＋∞)答案B解析由题意，得解得x>2或x≤－6.因此函数的定义域为(－，...