§1.3等式性质与不等式性质第一章集合、常用逻辑用语、不等式1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.比大小的方法两个实数较作差法a－b>0⇔ab，a－b＝0⇔ab，a－b<0⇔ab.(a，b∈R)>＝<知识梳理2.等式的性质性质1性：如果对称a＝b，那么；性质2性：如果传递a＝b，b＝c，那么；性质3可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么.b＝aa＝cac＝bc知识梳理3.不等式的性质性质1性：对称a>b⇔；性质2性：传递a>b，b>c⇒；性质3可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4可乘性：a>b，c>0⇒；a>b，c<0⇒；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).b<aa>cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd常用结论1.若ab>0，且a>b⇔1a<1b.2.若a>b>0，m>0⇒ba<b＋ma＋m；若b>a>0，m>0⇒ba>b＋ma＋m.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)两个实数a，b之，有且只有间a>b，a＝b，a<b三系中的种关一种.()(2)若>1，则b>a.()(3)若x>y，则x2>y2.()(4)若，则b<a.()ba1a>1b√×××教材改编题1.如果ac>bc，那下列不等式中，一定成立的是么A.ac2>bc2B.a>bC.a＋c>b＋cD.ac>bc√若c<0，则a<b，所以ac2<bc2，a＋c<b＋c，A，B，C均；错因为ac>bc，则c2>0，因为ac>bc，则acc2>bcc2，即ac>bc，故D正确.教材改编题2.已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小系是关_______. M－N＝(x2－3x)－(－3x2＋x－3)＝4x2－4x＋3＝(2x－1)2＋2>0，∴M>N.M>N教材改编题3.若1<a<2,2<b<3，则ab的取范是值围________.13，1由2<b<3，得13<1b<12，又1<a<2，∴1×13<a×1b<2×12，即13<ab<1.探究核心题型第二部分例1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小系关为A.M<NB.M>NC.M≤ND.M≥N√题型一数(式)的大小比较因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.(2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小系是关A.P>QB.P＝QC.P<QD.不能确定√P，Q作商可得PQ＝aebbea＝ebbeaa，令f(x)＝exx，则f′(x)＝exx－1x2，当x>1，时f′(x)>0，所以f(x)＝exx在(1，＋∞)上增，单调递因为a>b>1，所以ebb<eaa，又ebb>0，eaa>0，所以PQ＝ebbeaa<1，所以P<Q.思维升华比大小的常用方法较(1)作差法：①作差；②形；变③定；号④得出结论.(2)作商法：①作商；②形；变③判商断与1的大小系；关④得出结论.(3)造函，利用函的性比大小构数数单调较.思维升华跟踪训练1(1)已知a，b不相等的，为实数记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小系关为A.M>NB.M＝NC.M<ND.不确定√因为M－N＝(a2－ab)－(ab－b2)＝(a－b)2，又a≠b，所以(a－b)2>0，即M>N.(2)已知M＝e2021＋1e2022＋1，N＝e2022＋1e2023＋1，则M，N的大小系关为________.M>N方法一M－N＝e2021＋1e2022＋1－e2022＋1e2023＋1＝e2021＋1e2023＋1－e2022＋12e2022＋1e2023＋1＝e2021＋e2023－2e2022e2022＋1e2023＋1＝e2021e－12e2022＋1e2023＋1>0.∴M>N.方法二令f(x)＝ex＋1ex＋1＋1＝1eex＋1＋1＋1－1eex＋1＋1＝1e＋1－1eex＋1＋1，然显f(x)是R上的函，减数∴f(2021)>f(2022)，即M>N.例2(1)已知a>b>c>0，下列正确的是结论题型二不等式的性质A.2a<b＋cB.a(b－c)>b(a－c)C.1a－c>1b－cD.(a－c)3>(b－c)3√ a>b>c>0，∴2a>b＋c，故A；错误取a＝3>b＝2>c＝1>0，则a(b－c)＝3<b(a－c)＝4，故B错；误由a>b>c>0可知，a－c>b－c>0，∴1a－c<1b－c，(a－c)3>(b－c)3，故C，错误D正确.(2)(多选)若a>0>b>－a，c<d<0，下列正确的是则结论A.ad>bcB.ad＋bc<0C.a－c>b－dD.a(d－c)>b(d－c)√√√因为a>0>b，c<d<0，所以ad<0，bc>0，所以ad<bc，故A错；误因为0>b>－a，所以a>－b>0，因为c<d<0，所以－c>－d>0，所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd<0，cd>0，所以ac＋bdcd＝ad＋bc<0，故B正确；因为c<...