§1.5一元二次方程、不等式第一章集合、常用逻辑用语、不等式1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式.2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式.3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)一元二次方程与ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的系对应关判式别Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函的象数图知识梳理方程的根有不相等的根两个实数x1，x2(x1<x2)有相等的两个实数根x1＝x2＝－有根没实数不等式的解集_________________{x|x≠－}Rb2ab2a{x|x<x1，或x>x2}知识梳理2.分式不等式整式不等式与(1)>0(<0)⇔；(2)≥0(≤0)⇔.3.的不等式简单绝对值|x|>a(a>0)的解集为，|x|<a(a>0)的解集为.fxgxfxgxf(x)g(x)>0(<0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－a，a)思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)若方程ax2＋bx＋c＝0无根，不等式实数则ax2＋bx＋c>0的解集为R.()(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(x1，x2)，则a<0.()(3)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0.()×(4)不等式x－ax－b≥0等价于(x－a)(x－b)≥0.()√××教材改编题A.∅B.(2,3)C.(－∞，2)∪(3，＋∞)D.(－∞，＋∞)1.不等式x－3x－2<0的解集为√x－3x－2<0等价于(x－3)(x－2)<0，解得2<x<3.教材改编题2.已知2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)，则k＋m的值为A.1B.2C.－1D.－2√因为2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)，所以x＝－1方程为2x2＋kx－m＝0的一根，个所以k＋m＝2教材改编题3.已知任意对x∈R，x2＋(a－2)x＋≥0恒成立，则实数a的取范值是围________.[1,3]∀x∈R，x2＋(a－2)x＋≥0，则Δ≤0⇒(a－2)2－1≤0⇒1≤a≤3.1414探究核心题型第二部分题型一一元二次不等式的解法命题点1不含参数的不等式例1(1)不等式|x|(1－2x)>0的解集是A.－∞，12B.0，12C.(－∞，0)∪12，＋∞D.(－∞，0)∪0，12√原不等式等价于x≠0，1－2x>0，即x<12且x≠0，故选D.(2)(多选)已知于关x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，下列中正确的是则选项A.a>0B.不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6}C.a＋b＋c>0√D.不等式cx2－bx＋a<0的解集为－∞，－13∪12，＋∞√√由根系与的系得数关－2＋3＝－ba，－2×3＝ca， 于关x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，∴a>0，A正确；选项且－2和3是于关x的方程ax2＋bx＋c＝0的根，两则b＝－a，c＝－6a，则a＋b＋c＝－6a<0，C；选项错误不等式bx＋c>0即－为ax－6a>0，解得x<－6，B正确；选项不等式cx2－bx＋a<0即－为6ax2＋ax＋a<0，即6x2－x－1>0，解得x<－13或x>12，D正确选项.不等式f(x)<0，即ax2＋(2－4a)x－8<0，可化为(ax＋2)(x－4)<0.因为f(x)<0的解集是x－23<x<4，命题点2含参数的一元二次不等式例2已知函数f(x)＝ax2＋(2－4a)x－8.(1)若不等式f(x)<0的解集为x－23<x<4，求a的值；所以a>0且－2a＝－23，解得a＝3.(2)当a<0，求于时关x的不等式f(x)>0的解集.不等式f(x)>0，即ax2＋(2－4a)x－8>0，因为a<0，所以不等式可化为x＋2a(x－4)<0，当4<－2a，即－12<a<0，原不等式的解集时为4，－2a；当4＝－2a，即a＝－12，原不等式的解集时为∅；当4>－2a，即a<－12，原不等式的解集时为－2a，4.上所述，综－当12<a<0，原不等式的解集时为4，－2a；当a＝－12，原不等式的解集时为∅；当a<－12，原不等式的时解集为－2a，4.思维升华含的不等式，行分，常的分有对参应对参数进类讨论见类(1)根据二次系正、及零行分项数为负进类.(2)根据判式别Δ与0的系判根的关断个数.(3)有根，有需根据根的大小行两个时时还两进讨论.思维升华跟踪训练1解于关x的不等式.(1)2x－13x＋1>1；移...
