§2.1函数的概念及其表示第二章函数1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.函的念数概一般地，设A，B是，如果于集合对A中的一个数x，按照某确定的系种对应关f，在集合B中都有的数y和，那就它对应么称f：A→B集合为从A到集合B的一函，作个数记y＝f(x)，x∈A.2.函的三要素数(1)函的三要素：数、、.(2)如果函的两个数相同，且并完全一致，则这两函同一函个数为个数.非空的集实数任意唯一确定定域义系对应关域值定域义系对应关知识梳理3.函的表示法数表示函的常用方法有数、象法和图.4.分段函数若函在其定域的不同子集上，因系不同而分用几不同的数义对应关别个式子表示，函分段函来这种数称为数.解析法列表法常用结论1.直线x＝a函与数y＝f(x)的象至多有图1交点个.2.在函的定中，非空集数义数A，B，A即函的定域，域为数义值为B的子集.3.分段函由几部分成，但表示的是一函数虽个组它个数.分段函的定数域等于各段函的定域的集，域等于各段函的域的集义数义并值数值并.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)若函的定域和域相同，函是同一函两个数义值则这两个数个数.()(2)函数y＝f(x)的象可以是一封曲图条闭线.()(3)y＝x0与y＝1是同一函个数.()√×(4)函数f(x)＝x－1，x≥0，x2，x<0的定域义为R.()××教材改编题1.(多选)下列所象是函象的是给图数图A中，当x>0，每一时个x的不同的值对应两个y，因此不是函值数象；图B中，当x＝x0，时y的有，因此不是函象；值两个数图CD中每一个x的唯一的值对应y因此是函象值数图√√教材改编题2.下列各函表示同一函的是组数个数A.y＝x－1与y＝x2－1x＋1B.y＝x－1与y＝－1xC.y＝2x2与y＝2xD.y＝2x－1与v＝2t－1√教材改编题y＝x－1的定域义为R，y＝的定域义为{x|x≠－1}，定域不同，不是同一函，故义个数选项A不正确；x2－1x＋1y＝x－1＝1x与y＝－1x的系不同，不是同一函，故对应关个数选项B不正确；y＝2x2＝2|x|与y＝2x的系不同，不是同一函，故对应关个数选项C不正确；教材改编题y＝2x－1与v＝2t－1的定域都是义(－∞，1)∪(1，＋∞)，系也相对应关同，所以是同一函，故个数选项D正确.教材改编题由意可知，题f13＝ln13＝－ln3，3.已知函数f(x)＝lnx，x>0，ex，x≤0，函则数ff13等于A.3B.－3C.13D.－13所以ff13＝f(－ln3)＝e－ln3＝13.√探究核心题型第二部分例1(1)函数y＝的定域义为A.(－4，－1)B.(－4,1)C.(－1,1)D.(－1,1]题型一函数的定义域lnx＋1－x2－3x＋4√由意得题x＋1>0，－x2－3x＋4>0，解得－1<x<1，故定域义为(－1,1).(2)已知函数f(x)的定域义为(－4，－2)，函则数g(x)＝f(x－1)＋的定域义为____________.x＋2[－2，－1)要使g(x)＝f(x－1)＋x＋2有意，义 f(x)的定域义为(－4，－2)，则－4<x－1<－2，x＋2≥0，解得－2≤x<－1，∴函数g(x)的定域义为[－2，－1).思维升华(1)无抽象函的形式如何，已知定域是求定域，均是指其论数义还义中的x的取集合；值(2)若已知函数f(x)的定域义为[a，b]，合函则复数f(g(x))的定域义由不等式a≤g(x)≤b求出；(3)若合函复数f(g(x))的定域义为[a，b]，函则数f(x)的定域义为g(x)在[a，b]上的域值.思维升华A.(1,3]B.(1,2)∪(2,3]C.(1,3)∪(3，＋∞)D.(－∞，3)所以1<x<2或2<x≤3，所以函的定域数义为(1,2)∪(2,3].1lnx－1＋3－x的定域义为√由意知题x－1>0，x－1≠1，3－x≥0，跟踪训练1(1)函数f(x)＝(2)(2023·南阳检测)已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，函则数g(x)＝f(x－1)＋2x－1的定域是义A.{x|x>2或x<0}B.x12≤x<2C.{x|x>2}D.xx≥12√要使f(x)＝lg1－x1＋x有意，义则1－x1＋x>0，即(1－x)(1＋x)>0，解得－1<x<1，所以函数f(x)的定域义为(－1,1).要使g(x)＝f(x－1)＋2x－1有意，义则...