§2.11函数的零点与方程的解第二章函数1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解.考试要求第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练内容索引落实主干知识第一部分知识梳理1.函的零点方程的解数与(1)函零点的念数概于一般函对数y＝f(x)，我把使们的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(2)函零点方程解的系数与实数关方程f(x)＝0有解实数⇔函数y＝f(x)有⇔函数y＝f(x)的象图与有公共点.f(x)＝0零点x轴知识梳理(3)函零点存在定理数如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的象是一不的曲，图条连续断线且有，那，函么数y＝f(x)在区间至少有一零点，内个即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的解.2.二分法于在对区间[a，b]上象不且图连续断的函数y＝f(x)，通不地把的零点所在过断它区间，使所得的端点逐区间两个步逼近，f(a)f(b)<0(a，b)f(c)＝0f(a)f(b)<0一分二为零点常用结论1.若不的函连续断数f(x)是定域上的函，义单调数则f(x)至多有一零点个.2.不的函，其相零点之的所有函保持同连续断数邻两个间数值号.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)函的零点就是函的象数数图与x的交点轴.()(2)函连续数y＝f(x)在区间(a，b)有零点，内则f(a)·f(b)<0.()(3)函数y＝f(x)为R上的函，单调数则f(x)有且有一零点仅个.()(4)用二分法求函零点的近似适合于零点数值变号.()×××√教材改编题1.察下列函的象，判能用二分法求其零点的是观数图断√教材改编题由象可知，图B，D中函无零点，选项数A，C中函有零点，选项数C中函零点函符相同，选项数两侧数值号A中函零点函选项数两侧符相反，故数值号A中函零点可以用二分法求近似，选项数值C选不能用二分法求零点项.教材改编题2.函数y＝－lnx的零点所在是区间A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)3x√教材改编题因函的定域为数义为(0，＋∞)，且函数y＝3x在(0，＋∞)上；单调递减y＝－lnx在(0，＋∞)上，单调递减所以函数y＝3x－lnx定在为义(0，＋∞)上的函，连续减数又当x＝2，时y＝32－ln2>0；当x＝3，时y＝1－ln3<0，函，两数值异号所以函数y＝3x－lnx的零点所在是区间(2,3).教材改编题3.函数f(x)＝ex＋3x的零点是个数A.0B.1C.2D.3√由f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上增，又单调递f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一零点个.1e探究核心题型第二部分例1(1)函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点所在的是区间A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)√题型一函数零点所在区间的判定由意得，题f(x)＝lnx＋2x－6，在定域增，义内单调递f(2)＝ln2＋4－6＝ln2－2<0，f(3)＝ln3＋6－6＝ln3>0，则f(2)f(3)<0，∴零点在区间(2,3)上.延伸探究用二分法求函数f(x)＝lnx＋2x－6在区间(2,3)的零点内近似，至少值经过________次二分后精确度到达0.1A.2B.3C.4D.5√ 开区间(2,3)的度等于长1，每一次操作，度原的一半，经过区间长变为来经过n次操作后，度区间长变为12n，故有12n≤0.1，解得n≥4，∴至少需要操作4次.(2)(2023·蚌埠模拟)已知x1＋＝0，x2＋log2x2＝0,－log2x3＝0，则A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x2<x3<x112x33x-√函设数f(x)＝x＋2x，易知f(x)在R上增，单调递f(－1)＝－12，f(0)＝1，即f(－1)f(0)<0，由函零点存在定理可知，－数1<x1<0.函设数g(x)＝x＋log2x，易知g(x)在(0，＋∞)上增，单调递g12＝－12，g(1)＝1，即g12g(1)<0，由函零点存在定理可知，数12<x2<1，函设数h(x)＝13x－log2x，易知h(x)在(0，＋∞)上，单调递减h(1)＝13，h(x3)＝0，因为h(1)>h(x3)，由函性可知，数单调x3>1，即－1<x1<0<x2<1<x3.思维升华确定函零点所在的常用方法数区间(1)利用函零点存在定理：首先看函数数y＝f(x)在区间[a，b]上的象是否，再看是否有图连续f(a)·f(b)<0.若有，函则数y＝f(x)在区间(a，b)必有零点内.(2)形合法：通函象，察象数结过画数图观图与x在定上是轴给区间否有交点判来断.思维升华跟踪训练1(1)(多选)函数f(x)＝ex－x－2在下列必有哪个区间内零点A.(－2，－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)√√f(－2)＝1e2>0，f(－1)...
