§2.4函数的对称性第二章函数1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.会利用对称公式解决问题.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.奇函、偶函的性数数对称(1)奇函于数关______，偶函于对称数关_____对称.(2)若f(x－2)是偶函，函数则数f(x)象的图对称轴为_______；若f(x－2)是奇函，函数则数f(x)象的中心图对称为_______.2.若函数y＝f(x)的象于直图关线x＝a，对称则f(a－x)＝f(a＋x)；若函数y＝f(x)足满f(a－x)＝－f(a＋x)，函的象于点则数图关_____对称.原点y轴x＝－2(－2,0)(a,0)知识梳理3.函象的两个数图对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)于关_____；对称(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)于关_____；对称(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)于关_____对称.y轴x轴原点思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)函数y＝f(x＋1)是偶函，函数则数y＝f(x)的象于直图关线x＝1对称.()(2)函数y＝f(x－1)是奇函，函数则数y＝f(x)的象于点图关(1,0)对称.()(3)若函数f(x)足满f(x－1)＋f(x＋1)＝0，则f(x)的象于图关y轴对称.()(4)若函数f()足满f(2＋)f(2)则f()的象于直图关线2√××√教材改编题A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)√1.函数f(x)＝x＋1x象的中心图对称为因为f(x)＝x＋1x＝1＋1x，由y＝1x向上平移一位度得到个单长y＝1＋1x，又y＝1x于关(0,0)，对称所以f(x)＝1＋1x的象于图关(0,1)对称.教材改编题2.已知定在义R上的函数f(x)在[－2，＋∞)上，且单调递减f(－2－x)＝f(－2＋x)，则f(－4)与f(1)的大小系关为___________.f(－4)>f(1) f(－2－x)＝f(－2＋x)，∴f(x)于直关线x＝－2，对称又f(x)在[－2，＋∞)上，单调递减∴f(－4)＝f(0)>f(1)，故f(－4)>f(1).教材改编题3.偶函数y＝f(x)的象于直图关线x＝2，且对称当x∈[2,3]，时f(x)＝2x－1，则f(－1)＝___.5 f(x)偶函，为数∴f(－1)＝f(1)，由f(x)的象于图关x＝2，对称可得f(1)＝f(3)＝2×3－1＝5.探究核心题型第二部分例1(1)已知定在义R上的函数f(x)是奇函，数对x∈R都有f(x＋1)＝f(1－x)，当f(－3)＝－2，时则f(2023)等于A.－2B.2C.0D.－4√题型一轴对称问题定在义R上的函数f(x)是奇函，且数对x∈R都有f(x＋1)＝f(1－x)，故函数f(x)的象于直图关线x＝1，对称∴f(x)＝f(2－x)，故f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(2＋x)＝f(4＋x)，∴f(x)是周期为4的周期函数.则f(2023)＝f(505×4＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝2.(2)已知函数f(x)的定域义为R，且f(x＋2)偶函，为数f(x)在[2，＋∞)上，不等式单调递减则f(x－1)>f(1)的解集为________.(2,4) f(x＋2)是偶函，数∴f(x＋2)的象于直图关线x＝0，对称∴f(x)的象于直图关线x＝2，对称又f(x)在[2，＋∞)上，单调递减∴f(x)在(－∞，2]上增单调递.又f(x－1)>f(1)，∴|x－1－2|<|1－2|，即|x－3|<1，解得2<x<4，∴原不等式的解集为(2,4).思维升华函数y＝f(x)的象于直图关线x＝a对称⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(a－x)＝f(a＋x)；若函数y＝f(x)足满f(a＋x)＝f(b－x)，则y＝f(x)的象图关于直线x＝成轴对称.思维升华a＋b2跟踪训练1(1)已知函数f(x)＝－x2＋bx＋c，且f(x＋1)是偶函，数则f(－1)，f(1)，f(2)的大小系是关A.f(－1)<f(1)<f(2)B.f(1)<f(2)<f(－1)C.f(2)<f(－1)<f(1)D.f(－1)<f(2)<f(1)√因为f(x＋1)是偶函，所以其数对称轴为x＝0，所以f(x)的对称轴为x＝1，又二次函数f(x)＝－x2＋bx＋c的口向下，根据自量离开变对称轴的距离可得f(－1)<f(2)<f(1).(2)如果函数f(x)任意的对实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥，时f(x)＝log2(3x－1)，那函么数f(x)在[－2,0]上的最大最小值与值之和为A.2B.3C.4D.－1√12根据f(1＋x)＝f(－x)可知，f(x)的象于图关x＝12，对称那求函么数f(x)在[－2,0]上的最大最小之和，即求函值与值数f(x)在[1,3]上的最大最小之和，值与值因为f(x)＝log2(3x－1)在12，＋∞上增，所以最小最大分单调递值与值别为f(1)＝1，f(3)＝3，f(1)＋f(3)＝4.例2(1)(多选)若定在义R上的偶函数f(x)的象于点图关(2,0)，对称下列法正确的是则说A.f(x)＝f(－x)B.f(2＋x)＋f(2－x)＝0C.f(－x...