§2.5函数性质的综合应用[培优课]第二章函数函数性质的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质特点，结合图象研究函数的性质，往往多种性质结合在一起进行考查.例1(2020·新高考全国Ⅰ)若定在义R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上，且单调递减f(2)＝0，足则满xf(x－1)≥0的x的取范是值围A.[－1,1]∪[3，＋∞)B.[－3，－1]∪[0,1]C.[－1,0]∪[1，＋∞)D.[－1,0]∪[1,3]√题型一函数的奇偶性与单调性因函为数f(x)定在为义R上的奇函，数则f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)上，且单调递减f(2)＝0，出函画数f(x)的大致象如图图(1)所示，函则数f(x－1)的大致象如图图(2)所示.当x≤0，要足时满xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.当x>0，要足时满xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故足满xf(x－1)≥0的x的取范是值围[－1,0]∪[1,3].(1)(2)思维升华(1)解抽象函不等式，先把不等式化数转为f(g(x))>f(h(x))，利用性把不等式的函符单调数号“f”掉，得到具体的不等式脱(组).(2)比大小，利用奇偶性把不在同一上的或多较单调区间两个个自量的函化到同一上，而利用其性比变数值转单调区间进单调大小较.思维升华跟踪训练1(2023·合肥质检)若f(x)是定在义R上的偶函，数对∀x1，x2∈(－∞，0]，当x1≠x2，都有时fx1－fx2x1－x2>0，则a＝f(sin3)，b＝fln13，c＝f(21.5)的大小系是关A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a√因为∀x1，x2∈(－∞，0]且x1≠x2，有时fx1－fx2x1－x2>0，所以函数f(x)在(－∞，0]上增，单调递由f(x)偶函，得函为数数f(x)在[0，＋∞)上，单调递减因为0<sin3<1,1<ln3<2,2<21.5，fln13＝f(－ln3)＝f(ln3)，所以f(sin3)>f(ln3)>f(21.5)，即a>b>c.A.f(6)<f(－7)<f112B.f(6)<f112<f(－7)C.f(－7)<f112<f(6)D.f112<f(－7)<f(6)例2(2023·襄模阳拟)已知定在义R上的奇函数f(x)足满f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]，时f(x)增，单调递则√题型二函数的奇偶性与周期性 f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函，数又当x∈[0,1]，时f(x)增，单调递∴f(6)＝f(2)＝－f(0)＝f(0)，f112＝f32＝－f－12＝f12，f(－7)＝f(1)，∴f(0)<f12<f(1)，即f(6)<f112<f(－7).思维升华周期性奇偶性合的多考求函、比大小等，与结问题查数值较常利用奇偶性和周期性所求函的自量化到已知将数值变转解析式的函定域，或已知性的求解数义内单调区间内.跟踪训练2(2023·广州模拟)已知f(x)是定在义R上的奇函，数f(x＋1)＝f(x－1)，则f(2021)＋f(2022)等于A.1B.0C.－2021D.－1√f(x＋1)＝f(x－1)，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期为2，∴f(2021)＋f(2022)＝f(1)＋f(0)，又f(x)定在为义R上的奇函，数∴f(0)＝0，又f(－1)＝－f(1)，且f(－1)＝f(1)，∴f(1)＝0，∴f(2021)＋f(2022)＝0.例3(多选)已知定域义为R的函数f(x)足满f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，下列一定正确的是则结论A.f(x＋2)＝f(x)B.函数y＝f(x)的象于点图关(2,0)对称C.函数y＝f(x＋1)是偶函数D.f(2－x)＝f(x－1)题型三函数的奇偶性与对称性√√于对A，因选项为f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，则f(1－(1＋x))＝f(1＋(1＋x))，即f(x＋2)＝－f(x)，A；错于对B，因选项为f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，因为f(－x)＋f(x)＝0，则f(－(2＋x))＋f(2＋x)＝0，即f(2＋x)＝－f(－2－x)＝－f(2－x)，即f(2＋x)＋f(2－x)＝0，故函数y＝f(x)的象于点图关(2,0)，对称B；对于对C，因选项为f(1－x)＝f(1＋x)，故函数y＝f(x＋1)是偶函数C；对思维升华由函的奇偶性性可求函的周期，常用于化求数与对称数简、比大小等值较.跟踪训练3(2022·南模阳拟)已知函数f(x)是R上的偶函，且数f(x)的象于点图关(1,0)，对称当x∈[0,1]，时f(x)＝2－2x，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2024)的值为A.－2B.－1C.0D.1√ f(x)的象于点图关(1,0)，对称∴f(－x)＝－f(2...