§2.6二次函数与幂函数第二章函数1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等).考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.函幂数(1)函的定幂数义一般地，函数______叫做函，其中幂数x是自量，变α是常数.(2)常的五函的象见种幂数图y＝xα知识梳理(3)函的性幂数质①函在幂数(0，＋∞)上都有定；义②当α>0，函的象都点时幂数图过和，且在(0，＋∞)上增；单调递③当α<0，函的象都点时幂数图过，且在(0，＋∞)上单调递；减④当α奇，为数时y＝xα为；当α偶，为数时y＝xα为.(1,1)(0,0)(1,1)奇函数偶函数知识梳理2.二次函数(1)二次函解析式的三形式数种一般式：f(x)＝________________.点式：顶f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，点坐顶标为_______.零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的.ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)零点知识梳理函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)象图(抛物线)定域义____(2)二次函的象和性数图质R知识梳理域值________________________________对称轴x＝_____点坐顶标_______________奇偶性当b＝0是偶函，时数当b≠0是非奇非偶函时数4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24a－b2a－b2a，4ac－b24a知识梳理性单调在－∞，－b2a上单调递；在－b2a，＋∞上单调递___在－∞，－b2a上单调递；在－b2a，＋∞上单调递___减增增减思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)函数y＝是函幂数.()(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的象恒在图x下方，轴则a<0且Δ<0.()(3)二次函数y＝a(x－1)2＋2的增是单调递区间[1，＋∞).()(4)若函幂数y＝xα是偶函，数则α偶为数.()××√×1212x教材改编题1.已知函幂数f(x)的象点图经过5，15，则f(8)的等于值A.14B.4C.8D.18√函设幂数f(x)＝xα，因函为幂数f(x)的象点图经过5，15，所以f(5)＝5α＝15，解得α＝－1，所以f(x)＝x－1，则f(8)＝8－1＝18.教材改编题2.已知函数f(x)＝－x2－4x＋5，函则数y＝f(x)的增单调递区间为A.(－∞，－2]B.(－∞，2]C.[－2，＋∞)D.[2，＋∞)√f(x)＝－x2－4x＋5＝－(x＋2)2＋9，故函数f(x)的对称轴为x＝－2，又函数f(x)的象口向下，图开故函的增数单调递区间为(－∞，－2].教材改编题3.函数f(x)＝－2x2＋4x，x∈[－1,2]的域值为A.[－6,2]B.[－6,1]C.[0,2]D.[0,1]√函数f(x)＝－2x2＋4x的对称轴为x＝1，则f(x)在[－1,1]上增，在单调递[1,2]上，单调递减∴f(x)max＝f(1)＝2，f(x)min＝f(－1)＝－2－4＝－6，即f(x)的域值为[－6,2].探究核心题型第二部分例1(1)若函幂数y＝xm与y＝xn在第一象限的象如所示，内图图则A.－1<n<0<m<1B.n<－1，0<m<1C.－1<n<0，m>1D.n<－1，m>1题型一幂函数的图象与性质√由象知，图y＝xm在(0，＋∞)上增，单调递所以m>0，又y＝xm的象增得越越慢，图长来所以m<1，y＝xn在(0，＋∞)上，单调递减所以n<0，又当x>1，时y＝xn的象在图y＝x－1的下方，所以n<－1.上，综n<－1，0<m<1.A.27B.9C.19D.127(2)(2023·德州模拟)函幂数f(x)＝(m2＋m－5)在区间(0，＋∞)上增，单调递则f(3)等于√225mmx＋－由意，得题m2＋m－5＝1，即m2＋m－6＝0，解得m＝2或m＝－3，当m＝2，可得函时数f(x)＝x3，此函时数f(x)在(0，＋∞)上增，符合意；单调递题当m＝－3，可得时f(x)＝x－2，此函时数f(x)在(0，＋∞)上，不符合意，单调递减题即函幂数f(x)＝x3，则f(3)＝27.思维升华(1)于函象的掌握只要住在第一象限三分第一象限对幂数图抓内条线六域，即为个区x＝1，y＝1，y＝x所分域区.根据α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取确定位置后，其余象限部分由奇偶值性定决.(2)在比的大小，必合的特点，适的函，较幂值时须结幂值选择当数借助其性行比单调进较.思维升华跟踪训练1(1)已知函幂数(p∈Z)的象于图关y，如轴对称图所示，则A.p奇，且为数p>0B.p奇，且为数p<0C.p偶，且为数p>0D.p偶，且为数p<0√3pyx＝因函为数的象于图关y，轴对称所...
