第四章三角函数与解三角形§4.6函数y＝Asin(ωx＋φ)1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.的有念简谐运动关概已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期率频相位初相AT＝___ωx＋φφ2πωf＝1T＝ω2π知识梳理2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一周期的，要个内简图时找五特征点个ωx＋φ0π2πx___________________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0π23π20－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φω知识梳理3.函数y＝sinx的象图经得到变换y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的象的图两种途径|φ|1ωA1ωφωA常用结论1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k象平移的律：图规“左加右，上加下减减”.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)象的由图对称轴ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；中心由对称ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其坐横标.π2思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小－值为A.()(2)函数f(x)＝sin2x向右平移π6位度后的函个单长对应数g(x)＝sin2x－π6.()(3)把y＝sinx的象上各点的坐短原的图横标缩为来12，所得函解析式数为y＝sin12x.()(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那函象的相么数图邻两个中心之的距离对称间为.()T2×××√教材改编题1.函数y＝2sin2x＋π4的振幅、率和初相分频别为A.2，1π，π4B.2，12π，π4C.2，1π，π8D.2，12π，－π8√由振幅、率和初相的定可知，函频义数y＝2sin2x＋π4的振幅为2，率频为1π，初相为π4.教材改编题2.(2022·浙江)了得到函为数y＝2sin3x的象，只要把函图数y＝2sin3x＋π5象上所有的点图A.向左平移π5位度个单长B.向右平移π5位度个单长C.向左平移π15位度个单长D.向右平移π15位度个单长√教材改编题因为y＝2sin3x＋π5＝2sin3x＋π15，所以要得到函数y＝sin3x的象，图只要把函数y＝2sin3x＋π5象上所有的点向右平移图π15位度个单长即可，故选D.教材改编题3.某港口在一天24小的潮水的高度近似足系式时内满关f(t)＝2sin，其中f(t)的位单为m，t的位是单h，则12点潮水的高度是时____m.5π12t－π61当t＝12，时f(12)＝2sin5π－π6＝2sin5π6＝1，即12点潮水的高度是时1m.探究核心题型第二部分题型一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1(1)(2021·全乙卷国)把函数y＝f(x)象上所有点的坐短到原图横标缩的来12倍，坐不，再把所得曲向右平移纵标变线π3位度，得到函个单长数y＝sinx－π4的象，图则f(x)等于A.sinx2－7π12B.sinx2＋π12C.sin2x－7π12D.sin2x＋π12√依意，题将y＝sinx－π4的象向左平移图π3位度，再所得曲个单长将线上所有点的坐大到原的横标扩来2倍，得到f(x)的象，图所以y＝sinx－π4———————————————→其将象向左平移图个位度单长y＝sinx＋π12的象图———————————————→所有点的坐大到原的横标扩来2倍f(x)＝sinx2＋π12的象图.π3(2)(2022·全甲卷国)函将数f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的象向左平移图π2个位度后得到曲单长线C，若C于关y，轴对称则ω的最小是值A.16B.14C.13D.12√曲记线C的函解析式数为g(x)，则g(x)＝sinωx＋π2＋π3＝sinωx＋π2ω＋π3.因函为数g(x)的象于图关y，轴对称所以π2ω＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，得ω＝2k＋13(k∈Z).因为ω＞0，所以ωmin＝13.故选C.思维升华思维升华(1)由y＝sinωx的象到图y＝sin(ωx＋φ...