第四章三角函数与解三角形§4.7三角函数中有关ω的范围问题[培优课]在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点.题型一三角函数的单调性与ω的关系例1已知函数f(x)＝sinωx＋π6(ω>0)在区间－π4，2π3上增，单调递则ω的取范值围为A.0，83B.0，12C.12，83D.38，2√方法一由意得题－ωπ4＋π6≥－π2＋2kπ，k∈Z，2ωπ3＋π6≤π2＋2kπ，k∈Z，则ω≤83－8k，k∈Z，ω≤12＋3k，k∈Z，又ω>0，所以83－8k>0，k∈Z，12＋3k>0，k∈Z，所以k＝0，则0<ω≤12.方法二取ω＝1，则f(x)＝sinx＋π6，令π2＋2kπ≤x＋π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，得π3＋2kπ≤x≤4π3＋2kπ，k∈Z，当k＝0，函时数f(x)在区间π3，4π3上，函单调递减与数f(x)在区间－π4，2π3上增矛盾，故单调递ω≠1，合四可知结个选项选B.思维升华思维升华确定函的，根据之的包含系，建立不等式，数单调区间区间间关即可求ω的取范值围.跟踪训练1(2023·宜昌模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，ω>0，若fπ6＝3，f(π)＝0，f(x)在π6，π3上，那单调递减么ω的取共有值A.2个B.3个C.4个D.5个√ fπ6＝3，f(π)＝0，∴π－π6＝2n－14·T(n∈N*)，T＝10π32n－1， f(x)在π6，π3上，单调递减∴T2≥π3－π6＝π6，∴T≥π3，即10π32n－1≥π3，∴2n－1≤10，∴n＝1,2,3,4,5，即周期T有5不同取，个值∴ω的取共有值5个.题型二三角函数的对称性与ω的关系例2(多选)(2023·大同质检)函将数f(x)＝sinωx＋π6(ω>0)的象向右平图移3π2ω位度后得到函个单长数g(x)的象，若图F(x)＝f(x)g(x)的象于点图关π3，0，对称则ω可取的值为A.13B.12C.1D.4√√函将数f(x)的象向右平移图3π2ω位度，个单长得到函数g(x)＝sinωx－3π2ω＋π6＝sinωx＋π6－3π2＝cosωx＋π6，又因为F(x)＝f(x)g(x)的象于点图关π3，0，对称所以F(x)＝sinωx＋π6cosωx＋π6＝12sin2ωx＋π3的象于点图关π3，0，对称则2ω·π3＋π3＝kπ，k∈Z，所以ω＝3k－12，k∈Z，又因为ω>0，所以ω的最小值为1，故ω可取的值为1,4.思维升华三角函相或相中心之的数两条邻对称轴两个邻对称间“水平隔间”为，相的和中心之的邻对称轴对称间“水平隔间”，就明，为这说我可根据三角函的性究其周期性，解的在于们数对称来研决问题关键用整体代的思想，建立于运换关ω的不等式，而可以组进研究“ω”的取范值围.T2T4跟踪训练2已知函数f(x)＝2sinωx－π6ω>12，x∈R，若f(x)的象的任图何一条对称轴与x交点的坐均不于轴横标属区间(3π，4π)，则ω的取值范是围A.12，23∪89，76B.12，1724∪1718，2924C.59，23∪89，1112D.1118，1724∪1718，2324√所以12×2πω≥4π－3π，所以12<ω≤1，故排除A，B；因为f(x)的象的任何一图条对称轴与x交点的坐均不于轴横标属区间(3π，4π)，又kπ＋π2≤3ωπ－π6，且kπ＋π＋π2≥4ωπ－π6，解得3k＋29≤ω≤3k＋512，k∈Z，当k＝0，时29≤ω≤512，不足满12<ω≤1，当k＝1，时59≤ω≤23，符合意，题当k＝2，时89≤ω≤1112，符合意，题当k＝3，时119≤ω≤76，此时ω不存在，故C正确，D不正确.题型三三角函数的最值与ω的关系例3函将数f(x)＝sin(2ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0,2π])象上每点的坐图横原的标变为来2倍，得到函数g(x)，函数g(x)的部分象如所示，图图且g(x)在[0,2π]上恰有一最大和一最小个...