2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4.7 三角函数中有关ω的范围问题[培优课].pptx本文件免费下载 【共62页】

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第四章三角函数与解三角形§4.7三角函数中有关ω的范围问题[培优课]在三角函数的图象与性质中,ω的求解是近几年高考的一个热点内容,但因其求法复杂,涉及的知识点多,历来是我们复习中的难点.题型一三角函数的单调性与ω的关系例1已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在区间-π4,2π3上增,单调递则ω的取范值围为A.0,83B.0,12C.12,83D.38,2√方法一由意得题-ωπ4+π6≥-π2+2kπ,k∈Z,2ωπ3+π6≤π2+2kπ,k∈Z,则ω≤83-8k,k∈Z,ω≤12+3k,k∈Z,又ω>0,所以83-8k>0,k∈Z,12+3k>0,k∈Z,所以k=0,则0<ω≤12.方法二取ω=1,则f(x)=sinx+π6,令π2+2kπ≤x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z,得π3+2kπ≤x≤4π3+2kπ,k∈Z,当k=0,函时数f(x)在区间π3,4π3上,函单调递减与数f(x)在区间-π4,2π3上增矛盾,故单调递ω≠1,合四可知结个选项选B.思维升华思维升华确定函的,根据之的包含系,建立不等式,数单调区间区间间关即可求ω的取范值围.跟踪训练1(2023·宜昌模拟)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ),ω>0,若fπ6=3,f(π)=0,f(x)在π6,π3上,那单调递减么ω的取共有值A.2个B.3个C.4个D.5个√ fπ6=3,f(π)=0,∴π-π6=2n-14·T(n∈N*),T=10π32n-1, f(x)在π6,π3上,单调递减∴T2≥π3-π6=π6,∴T≥π3,即10π32n-1≥π3,∴2n-1≤10,∴n=1,2,3,4,5,即周期T有5不同取,个值∴ω的取共有值5个.题型二三角函数的对称性与ω的关系例2(多选)(2023·大同质检)函将数f(x)=sinωx+π6(ω>0)的象向右平图移3π2ω位度后得到函个单长数g(x)的象,若图F(x)=f(x)g(x)的象于点图关π3,0,对称则ω可取的值为A.13B.12C.1D.4√√函将数f(x)的象向右平移图3π2ω位度,个单长得到函数g(x)=sinωx-3π2ω+π6=sinωx+π6-3π2=cosωx+π6,又因为F(x)=f(x)g(x)的象于点图关π3,0,对称所以F(x)=sinωx+π6cosωx+π6=12sin2ωx+π3的象于点图关π3,0,对称则2ω·π3+π3=kπ,k∈Z,所以ω=3k-12,k∈Z,又因为ω>0,所以ω的最小值为1,故ω可取的值为1,4.思维升华三角函相或相中心之的数两条邻对称轴两个邻对称间“水平隔间”为,相的和中心之的邻对称轴对称间“水平隔间”,就明,为这说我可根据三角函的性究其周期性,解的在于们数对称来研决问题关键用整体代的思想,建立于运换关ω的不等式,而可以组进研究“ω”的取范值围.T2T4跟踪训练2已知函数f(x)=2sinωx-π6ω>12,x∈R,若f(x)的象的任图何一条对称轴与x交点的坐均不于轴横标属区间(3π,4π),则ω的取值范是围A.12,23∪89,76B.12,1724∪1718,2924C.59,23∪89,1112D.1118,1724∪1718,2324√所以12×2πω≥4π-3π,所以12<ω≤1,故排除A,B;因为f(x)的象的任何一图条对称轴与x交点的坐均不于轴横标属区间(3π,4π),又kπ+π2≤3ωπ-π6,且kπ+π+π2≥4ωπ-π6,解得3k+29≤ω≤3k+512,k∈Z,当k=0,时29≤ω≤512,不足满12<ω≤1,当k=1,时59≤ω≤23,符合意,题当k=2,时89≤ω≤1112,符合意,题当k=3,时119≤ω≤76,此时ω不存在,故C正确,D不正确.题型三三角函数的最值与ω的关系例3函将数f(x)=sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈[0,2π])象上每点的坐图横原的标变为来2倍,得到函数g(x),函数g(x)的部分象如所示,图图且g(x)在[0,2π]上恰有一最大和一最小个...

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