§4.9解三角形及其应用举例第四章三角函数与解三角形1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题.3.通过解决实际问题，培养学生的数学建模、直观想象和数学运算素养.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理量中的几有测个关术语名术语称意术语义形表示图仰角俯角与在目水平标视线与视线(者两在同一垂平面铅内)所成的角中，目在水平上方标视线视线的叫做仰角，目在水平标视线下方的叫做俯角视线知识梳理方位角某点的指北方向起按方向从线顺时针到目方向之的角叫做方位角标线间夹.方位角θ的范是围0°≤θ<360°知识梳理方向角正北或正南方向目线与标方向所成的角，通常线锐表北达为(南)偏东(西)α例：(1)北偏东α：(2)南偏西α：知识梳理坡角与坡比坡面水平面所成的二面角叫与锐坡角(θ坡角为)；坡面的垂直高度水平度之比叫坡比与长(坡度)，即i＝＝tanθhl思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)南方向南偏东与东45°方向相同.()(2)若△ABC角三角形且为锐A＝π3，角则B的取范是值围0，π2.()(3)从A望处B的仰角处为α，从B望处A的俯角处为β，则α，β的系关为α＋β＝180°.()(4)俯角是垂目所成的角，其范铅线与标视线围为0，π2.()√×××教材改编题1.座灯塔两A和B海岸察站与观C的距离相等，灯塔A在察站北偏观东40°，灯塔B在察站南偏观东60°，灯塔则A在灯塔B的A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°√由可知题∠ABC＝50°，A，B，C位置系如，关图灯塔则A在灯塔B的北偏西10°.教材改编题2.如所示，量某的高度，在地面上取图为测树选A，B点，两从A，B点分得尖的仰角两别测树为30°，45°，且A，B点之的距离两间为60m，的高度则树为A.(303＋30)mB.(153＋30)mC.(303＋15)mD.(153＋15)m√教材改编题在△ABP中，∠APB＝45°－30°，所以sin∠APB＝sin(45°－30°)由正弦定理得PB＝ABsin30°sin∠APB＝60×126－24＝30(6＋2)，所以的高度该树为30(6＋2)sin45°＝303＋30(m).＝22×32－22×12＝6－24，教材改编题3.在某次海演中，已知甲逐在航母的南偏军习驱舰东15°方向且航母与的距离为12海里，乙在甲逐的正西方向，若得乙在护卫舰驱舰测护卫舰航母的南偏西45°方向，甲逐乙的距离则驱舰与护卫舰为______海里.66教材改编题如，点图设A代表甲逐，点驱舰B代表乙，点护卫舰C代表航母，则A＝75°，B＝45°，甲乙距离设x海里，即AB＝x，在△ABC中由正弦定理得ACsinB＝ABsinC，即12sin45°＝xsin60°，解得x＝66.探究核心题型第二部分例1(1)(2023·重模庆拟)一行好者个骑爱从A地出，向西行了发骑2km到达B地，然后再由B地向北偏西60°行骑km到达C地，再从C地向南偏西30°行了骑5km到达D地，则A地到D地的直距离是线题型一命题点1测量距离问题23A.8kmB.37kmC.33kmD.5km√解三角形的应用举例如，在图△ABC中，∠ABC＝150°，AB＝2，BC＝23，依意，题∠BCD＝90°，在△ABC中，由余弦定理得AC＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝4＋12＋83×32＝27，由正弦定理得sin∠ACB＝ABsin∠ABCAC＝714，在△ACD中，cos∠ACD＝cos(90°＋∠ACB)＝－sin∠ACB＝－714，由余弦定理得AD＝AC2＋CD2－2AC·CDcos∠ACD＝28＋25＋2×27×5×714＝37，所以A地到D地的直距离是线37km.(2)(2022·北大附中模东师拟)加快推为进“5G＋光网”千兆城市建，双设如，在某市地面有四图个5G基站A，B，C，D.已知基站C，D建在某江的南岸，距离为km；基站A，B在江的北岸，得测∠ACB＝75°，∠ACD＝120°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，基站则A，B的距离为103A.106kmB.30(3－1)kmC.30(2－1)kmD.105km√所以AC＝CD＝103，在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°∠ACD＝120°，所以∠BCD＝45°，∠CAD＝30°，∠ADC＝∠CAD＝30°，在△BDC中，∠CBD＝180°－(30°＋45°＋45°)＝60°，由正弦定理得BC＝103sin75°sin60°＝52＋56，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(103)2＋(52＋5...