必刷大题9解三角形第四章三角函数与解三角形1234561.(2023·州模郑拟)已知△ABC的角内A，B，C所的分对边别为a，b，c，且足满2ccosC＝acosB－bcos(B＋C).(1)求角C；123456因为A＋B＋C＝π，所以cos(B＋C)＝－cosA，所以2ccosC＝acosB＋bcosA，由正弦定理得2sinCcosC＝sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B).因为sin(A＋B)＝sinC，所以2sinCcosC＝sinC.因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，所以cosC＝12，则C＝π3.123456(2)若c＝6，△ABC的面积S＝6bsinB，求S.由S＝6bsinB，根据面公式得积6bsinB＝12acsinB＝3asinB，所以a＝2b.由余弦定理得cosC＝a2＋b2－c22ab＝12，整理得a2＋b2－ab＝36，即3b2＝36，所以b＝23，a＝43.所以△ABC的面积S＝12absinC＝12×43×23sinπ3＝63.1234562.(2023·唐山模拟)如，在角图锐△ABC中，角内A，B，C所的对边分别为a，b，c，a＝bsin2C＋2c(sinA－sinBcosC).(1)求sinC的；值123456455123456在角锐△ABC中，455a＝bsin2C＋2c(sinA－sinBcosC)，由正弦定理得455sinA＝2sinBsinCcosC＋2sinC(sinA－sinBcosC)＝2sinAsinC，而sinA>0，所以sinC＝255.123456(2)在BC的延上有一点长线D，使得∠DAC＝π4，AD＝10，求AC，CD.123456sin∠ADC＝sin∠ACB－π4在△ACD中，由正弦定理得CDsin∠DAC＝ADsinπ－∠ACB＝ACsin∠ADC，因为△ABC是角三角形，由锐(1)得cos∠ACB＝1－sin2∠ACB＝1－2552＝55，＝22(sin∠ACB－cos∠ACB)＝22×255－55＝1010，123456所以CD＝5102，AC＝522.即CD22＝AC1010＝10255＝55，解得CD＝5102，AC＝522，：在问题△ABC中，角A，B，C所的分对边别为a，b，c，且满足______.注：如果多件分解答，按第一解答分选择个条别个计.(1)求角A；1234563.(2023·德州模拟)在①asinB＝bsinA－π3；②(a＋b)(sinA－sinB)＝(b＋c)sinC；③3bsinB＋C2＝asinB三件中任一充在下面上，解个条选个补横线并决问题.123456选①：由asinB＝bsinA－π3得，sinAsinB＝sinBsinA－π3.即sinA＝sinA－π3，则A＝A－π3(舍)或A＋A－π3＝π，所以A＝2π3.123456由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝－12，选②：由(a＋b)(sinA－sinB)＝(b＋c)sinC得，(a＋b)(a－b)＝(b＋c)c，即b2＋c2－a2＝－bc，又A∈(0，π)，所以A＝2π3.选③：由3bsinB＋C2＝asinB得，3sinB＋C2＝sinA，即3cosA2＝2sinA2cosA2，123456因为cosA2≠0，所以sinA2＝32，又A∈(0，π)，所以A＝2π3.123456(2)若A的角平分线AD长为1，且b＋c＝6，求sinBsinC的值.123456由S△ABD＋S△ADC＝S△ABC得，34(b＋c)＝34bc，即bc＝b＋c＝6，在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－bc＝36－6＝30，解得a＝30，由正弦定理得asinA＝bsinB＝csinC＝2R＝210，即R＝10，123456所以sinBsinC＝bc4R2＝640＝320.所以sinBsinC的值为320.4.已知a，b，c分角别为锐△ABC三角个内A，B，C的，且对边满足bcosC＋bsinC－a－c＝0.(1)求B；1234563123456由bcosC＋3bsinC－a－c＝0，可得sinBcosC＋3sinBsinC－sinA－sinC＝0⇒sinBcosC＋3sinBsinC－sin(B＋C)－sinC＝0⇒sinBcosC＋3sinBsinC－sinBcosC－cosBsinC－sinC＝0⇒3sinBsinC－cosBsinC－sinC＝0因为B∈0，π2，所以B＝π3.⇒3sinB－cosB＝1⇒sinB－π6＝12，(2)若b＝2，求角锐△ABC的周长l的取范值围.123456123456因为B＝π3，b＝2，利用正弦定理得asinA＝csinC＝bsinB＝2sinπ3＝433，所以a＝433sinA，c＝433sinC，所以l＝a＋b＋c＝2＋433(sinA＋sinC)，所以l＝2＋433sinA＋sinA＋π3＝2＋4sinA＋π6，123456因为△ABC是角三角形，所以锐0<A<π2，A＋B＝A＋π3>π2，所以π6<A<π2，π3<A＋π6<2π3，所以sinA＋π6∈32，1，所以2＋23<2＋4sinA＋π6≤6，所以△ABC的周长l的取范值围为(2＋23，6].1234565.(2022·沈模阳拟)如，某水域的直型岸图两条线边l1，l2的角夹为60°，某民准安装一直型隔离渔备线网BC(B，C...