§5.1平面向量的概念及线性运算第五章平面向量与复数1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.向量的有念关概(1)向量：有大小又有既的量叫做向量，向量的大小向量的称为____.(2)零向量：度长为的向量，作记.(3)位向量：度等于单长度的向量长.(4)平行向量：方向相同或的非零向量，也叫做共向量，定：线规零向量任意向量与.(5)相等向量：度相等且方向长的向量.方向度长(或模)001位个单相反平行相同相反知识梳理2.向量的性算线运向量算运法则(或几何意义)算律运加法交律：换a＋b＝；合律：结(a＋b)＋c＝_________b＋aa＋(b＋c)知识梳理法减a－b＝a＋(－b)乘数|λa|＝，当λ>0，时λa的方向与a的方向；当λ<0，时λa的方向与a的方向；当λ＝0，时λa＝____λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝_______|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb知识梳理3.向量共定理线向量a(a≠0)与b共的充要件是：存在唯一一线条个实数λ，使.b＝λa常用结论1.一般地，首尾次相接的多向量的和等于第一向量起点指向最顺个从个后一向量点的向量，即个终A1A2—→＋A2A3—→＋A3A4—→＋…＋An－1An———→＝A1An—→，特地，一封形，首尾接而成的向量和零向量别个闭图连为.2.若F段为线AB的中点，O平面任意一点，为内则OF→＝12(OA→＋OB→).常用结论3.若A，B，C是平面不共的三点，内线则PA→＋PB→＋PC→＝0⇔P为△ABC的重心，AP→＝13(AB→＋AC→).4.于任意向量对两个a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)|a|与|b|是否相等，与a，b的方向无关.()(2)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b.()(3)若是共向量，线则A，B，C，D四点在一直上条线.()(4)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.()√×向量AB→向量与CD→×√教材改编题1.(多选)下列命正确的是题A.零向量是唯一有方向的向量没B.零向量的度等于长0D.若a＝b，b＝c，则a＝cC.若a，b都非零向量，使为则a|a|＋b|b|＝0成立的件是条a与b反向共线√√√教材改编题A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故项A；错误B，由零向量的定知，零向量的度项义长为0，故B正确；C，因项为a|a|与b|b|都是位向量，所以只有单当a|a|与b|b|是相反向量，即a与b是反向共才成立，故线时C正确；D，由向量相等的定知项义D正确.教材改编题2.下列各式化果正确的是简结A.AB→＋AC→＝BC→B.AM→＋MB→＋BO→＋OM→＝AM→C.AB→＋BC→－AC→＝0D.AB→－AD→－DC→＝BC→√教材改编题所以λ＝－k，1＝3k，解得k＝13，λ＝－13.3.已知a与b是不共的向量，且向量两个线a＋λb－与(b－3a)共，线则λ＝____.－13由意知存在题k∈R，使得a＋λb＝k[－(b－3a)]，探究核心题型第二部分例1(1)(多选)下列法中正确的是说A.位向量都相等单B.任一向量的相反向量不相等与它C.若|a|＝|b|，则a与b的度相等，方向无长与关D.若a与b是相反向量，则|a|＝|b|√题型一平面向量的基本概念√于对A，位向量方向不同不相等，单时并A；错误于对B，0的相反向量为0，B；错误于对C，|a|＝|b|，则a与b的度相等，方向无，长与关C正确；于对D，相反向量是度相等，方向相反的向量，长D正确.(2)(2023·福州模拟)如，在正图△ABC中，D，E，F均所在的中点，以下向量和为边则FC→相等的是A.EF→B.FB→C.DF→D.ED→√ EF→，FB→，DF→与FC→方向不同，∴EF→，FB→，DF→与FC→均不相等； ED→与FC→方向相同，度相等，长∴ED→＝FC→.思维升华平行向量有念的四注点关概个关(1)非零向量的平行具有性传递.(2)共向量即平行向量，均起点无线为它们与关.(3)向量可以平移，平移后的向量原向量是相等向量与.思维升华(4)a|a|是与a同方向的位向量单.跟踪训练1(1)(多选)下列命中正确的是题A.向量的度向量的度相等长与长B.向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C.有共同起点且相等的向量，其点必相同两个终D.点相...