必刷小题8解三角形第四章三角函数与解三角形12345678910111213141516由正弦定理知，BCsinA＝ACsinB，一、单项选择题1.(2023·重模庆拟)在△ABC中，sinA＝255，AC＝5，B＝45°，则BC等于A.25B.2C.23D.22∴BC＝ACsinAsinB＝5×25522＝22.√2.(2023·南昌模拟)△ABC的角内A，B，C所的分对边别为a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sinB，则cosA等于12345678910111213141516因为b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sinB，所以S△ABC＝12acsinB＝2sinB，A.13B.23C.74D.34所以a＝2，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝34.√3.在△ABC中，角A，B，C所的分是对边别a，b，c，若asinA＋b(sinB＋)＝csinC，则C等于A.30°B.60°C.120°D.150°12345678910111213141516√3sinA12345678910111213141516因为asinA＋b(sinB＋3sinA)＝csinC，因为C∈(0，π)，所以C＝150°.所以由正弦定理得a2＋b(b＋3a)＝c2，化得简a2＋b2－c2＝－3ab，所以由余弦定理得cosC＝a2＋b2－c22ab＝－3ab2ab＝－32，4.(2023·州模郑拟)2021年11月，州二七工念塔入全工郑罢纪选国职爱主育基地名国义教单.某建模小量塔的高度，得了以下数学组为测获数据：甲同在二七广学场A地得念塔测纪顶D的仰角为45°，乙同在二学七广场B地得念塔测纪顶D的仰角为30°，塔底为C(A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC)，得测AB＝63m，∠ACB＝30°，则纪念塔的高CD为12345678910111213141516A.40mB.63mC.403mD.633m√12345678910111213141516如所示，图∠DAC＝45°，∠CBD＝30°，∠ACB＝30°，塔高设CD为t，因为DC⊥平面ABC，所以DC⊥CA，DC⊥CB，所以AC＝t，BC＝3t，又AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB，即632＝t2＋3t2－2×3t×t×32，解得t＝63m.123456789101112131415165.(2022·南宁模拟)在△ABC中，角A，B，C所的分对边别为a，b，c，a＝2，b2＋c2＝a2＋bc，则△ABC外接的面是圆积A.π3B.4π3C.2πD.4π√12345678910111213141516由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，因为b2＋c2＝a2＋bc，所以b2＋c2－a2＝bc，所以sinA＝32，设△ABC外接的半圆径为R，由正弦定理得2R＝asinA＝433，所以R＝233，所以△ABC外接的面是圆积πR2＝4π3.123456789101112131415166.设△ABC的角内A，B，C的分是对边别a，b，c，tanA＝ab，且B为钝角.则sinA＋sinC的取范是值围A.22，98B.34，54C.98，97D.0，34√12345678910111213141516由tanA＝ab以及正弦定理得sinAcosA＝ab＝sinAsinB，所以sinB＝cosA，即sinB＝sinπ2＋A，又B角，所以为钝π2＋A∈π2，π，故B＝π2＋A，C＝π－(A＋B)＝π2－2A>0⇒A∈0，π4，12345678910111213141516于是sinA＋sinC＝sinA＋sinπ2－2A＝sinA＋cos2A＝－2sin2A＋sinA＋1＝－2sinA－142＋98，因为A∈0，π4，所以0<sinA<22，由此22<－2sinA－142＋98≤98，即sinA＋sinC的取范是值围22，98.123456789101112131415167.(2022·洛模阳拟)已知在△ABC中，AB＝5，AC＝4，函则当数f(A)＝sinA＋π6＋3cosA＋π6－cos2A取得最大值时，BC等于A.4B.21C.41D.214√12345678910111213141516f(A)＝212sinA＋π6＋32cosA＋π6－cos2A＝2sinA＋π6＋π3－cos2A＝2cosA－(2cos2A－1)＝－2cos2A＋2cosA＋1，当cosA＝12，即A＝π3，时f(A)max＝32，∴BC2＝52＋42－2×5×4×12＝21，∴BC＝21.123456789101112131415168.(2022·吉安模拟)在△ABC中，AB＝BC，点D是边AB的中点，△ABC的面积为49，段则线CD的取范是值围A.(0,1)B.(1，＋∞)C.63，＋∞D.0，63√12345678910111213141516设AB＝BC＝t，CD＝m，所以S△ABC＝12t2sinB＝49，即t2sinB＝89，①在△BCD中，由余弦定理得m2＝t2＋t22－2t·t2·cosB，即t2cosB＝54t2－m2，②由①②得t4＝54t2－m22＋6481，即9t4－40m2t2＋16...