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必刷小题8解三角形第四章三角函数与解三角形12345678910111213141516由正弦定理知,BCsinA=ACsinB,一、单项选择题1.(2023·重模庆拟)在△ABC中,sinA=255,AC=5,B=45°,则BC等于A.25B.2C.23D.22∴BC=ACsinAsinB=5×25522=22.√2.(2023·南昌模拟)△ABC的角内A,B,C所的分对边别为a,b,c,若b=3,c=2,△ABC的面积为2sinB,则cosA等于12345678910111213141516因为b=3,c=2,△ABC的面积为2sinB,所以S△ABC=12acsinB=2sinB,A.13B.23C.74D.34所以a=2,由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=34.√3.在△ABC中,角A,B,C所的分是对边别a,b,c,若asinA+b(sinB+)=csinC,则C等于A.30°B.60°C.120°D.150°12345678910111213141516√3sinA12345678910111213141516因为asinA+b(sinB+3sinA)=csinC,因为C∈(0,π),所以C=150°.所以由正弦定理得a2+b(b+3a)=c2,化得简a2+b2-c2=-3ab,所以由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=-3ab2ab=-32,4.(2023·州模郑拟)2021年11月,州二七工念塔入全工郑罢纪选国职爱主育基地名国义教单.某建模小量塔的高度,得了以下数学组为测获数据:甲同在二七广学场A地得念塔测纪顶D的仰角为45°,乙同在二学七广场B地得念塔测纪顶D的仰角为30°,塔底为C(A,B,C在同一水平面上,DC⊥平面ABC),得测AB=63m,∠ACB=30°,则纪念塔的高CD为12345678910111213141516A.40mB.63mC.403mD.633m√12345678910111213141516如所示,图∠DAC=45°,∠CBD=30°,∠ACB=30°,塔高设CD为t,因为DC⊥平面ABC,所以DC⊥CA,DC⊥CB,所以AC=t,BC=3t,又AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB,即632=t2+3t2-2×3t×t×32,解得t=63m.123456789101112131415165.(2022·南宁模拟)在△ABC中,角A,B,C所的分对边别为a,b,c,a=2,b2+c2=a2+bc,则△ABC外接的面是圆积A.π3B.4π3C.2πD.4π√12345678910111213141516由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=12,因为b2+c2=a2+bc,所以b2+c2-a2=bc,所以sinA=32,设△ABC外接的半圆径为R,由正弦定理得2R=asinA=433,所以R=233,所以△ABC外接的面是圆积πR2=4π3.123456789101112131415166.设△ABC的角内A,B,C的分是对边别a,b,c,tanA=ab,且B为钝角.则sinA+sinC的取范是值围A.22,98B.34,54C.98,97D.0,34√12345678910111213141516由tanA=ab以及正弦定理得sinAcosA=ab=sinAsinB,所以sinB=cosA,即sinB=sinπ2+A,又B角,所以为钝π2+A∈π2,π,故B=π2+A,C=π-(A+B)=π2-2A>0⇒A∈0,π4,12345678910111213141516于是sinA+sinC=sinA+sinπ2-2A=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2sinA-142+98,因为A∈0,π4,所以0<sinA<22,由此22<-2sinA-142+98≤98,即sinA+sinC的取范是值围22,98.123456789101112131415167.(2022·洛模阳拟)已知在△ABC中,AB=5,AC=4,函则当数f(A)=sinA+π6+3cosA+π6-cos2A取得最大值时,BC等于A.4B.21C.41D.214√12345678910111213141516f(A)=212sinA+π6+32cosA+π6-cos2A=2sinA+π6+π3-cos2A=2cosA-(2cos2A-1)=-2cos2A+2cosA+1,当cosA=12,即A=π3,时f(A)max=32,∴BC2=52+42-2×5×4×12=21,∴BC=21.123456789101112131415168.(2022·吉安模拟)在△ABC中,AB=BC,点D是边AB的中点,△ABC的面积为49,段则线CD的取范是值围A.(0,1)B.(1,+∞)C.63,+∞D.0,63√12345678910111213141516设AB=BC=t,CD=m,所以S△ABC=12t2sinB=49,即t2sinB=89,①在△BCD中,由余弦定理得m2=t2+t22-2t·t2·cosB,即t2cosB=54t2-m2,②由①②得t4=54t2-m22+6481,即9t4-40m2t2+16...

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