§6.1数列的概念第六章数列1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.列的有念数关概念概含义列数按照________排列的一列数列的数项列中的数__________通公式项如果列数{an}的第n项an的与它之的间对应关系可以用一式子表示，那式子叫做列的个来么这个这个数通公式项确定的序顺每一个数序号n知识梳理推公式递如果一列的相或多之的系可以用一式个数邻两项项间关个子表示，那式子叫做列的推公式来么这个这个数递列数{an}的前n和项把列数{an}第从1起到第项n止的各之和，列项项称为数{an}的前n和，作项记Sn，即Sn＝________________a1＋a2＋…＋an知识梳理2.列的分数类分准类标型类足件满条项数有列穷数项数______无列穷数项数______的项与项间大小系关增列递数an＋1an其中n∈N*列递减数an＋1an常列数an＋1＝an列摆动数第二起，有些大于的前一，从项项它项有些小于的前一的列项它项数有限无限><知识梳理3.列函的系数与数关列数{an}是正整集从数N*(或的有限子集它{1,2，…，n})到集实数R的函，其自量是数变，的函是对应数值，记为an＝f(n).序号n列的第数n项an常用结论1.已知列数{an}的前n和项Sn，则an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.2.在列数{an}中，若an最大，则an≥an－1，an≥an＋1(n≥2，n∈N*)；若an最小，则an≤an－1，an≤an＋1(n≥2，n∈N*).思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)列的是同一念数项与项数个概.()(2)列数1,2,3与3,2,1是不同的列两个数.()(3)任何一列不是增列，就是列个数递数递减数.()(4)若列用象表示，象上看是一群孤立的点数图则从图.()√××√教材改编题1.(多选)已知列数{an}的通公式项为an＝9＋12n，在下列各中，则数是{an}的的是项A.21B.33C.152D.153√由列的通公式得，数项a1＝21，a2＝33，a12＝153.√√教材改编题2.已知列数{an}的前n和项为Sn，且Sn＝n2＋n，则a2的是值A.2B.4C.5D.6由意，题S2＝22＋2＝6，S1＝1＋1＝2，所以a2＝S2－S1＝6－2＝4.√教材改编题3.在列数1,1,2,3,5,8,13,21，x,55，…中，x＝____.34通察列各的律，第三起，每都等于前过观数项规发现从项项它两项之和，因此x＝13＋21＝34.探究核心题型第二部分例1(1)已知列数{an}的前n和项为Sn，a1＝2，Sn＋1＝2Sn－1，则a10等于A.128B.256C.512D.1024√题型一由an与Sn的关系求通项公式 Sn＋1＝2Sn－1，∴当n≥2，时Sn＝2Sn－1－1，式相得两减an＋1＝2an.当n＝1，时a1＋a2＝2a1－1，又a1＝2，∴a2＝1.∴列数{an}第二始等比列，公比从项开为数为2.则a10＝a2×28＝1×28＝256.(2)已知列数{an}的前n和项为Sn，且足满Sn＝2n＋2－3，则an＝____________.5，n＝1，2n＋1，n≥2故an＝5，n＝1，2n＋1，n≥2.根据意，列题数{an}足满Sn＝2n＋2－3，当n≥2，有时an＝Sn－Sn－1＝(2n＋2－3)－(2n＋1－3)＝2n＋1，当n＝1，有时a1＝S1＝8－3＝5，不符合an＝2n＋1，思维升华Sn与an的系的求解思路关问题(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)化只含转为Sn，Sn－1的系式，再求关解.(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)化只含转为an，an－1的系式，再求关解.思维升华跟踪训练1(1)已知正列项数{an}中，a1＋a2＋…＋an＝nn＋12，则列数{an}的通公式项为A.an＝nB.an＝n2C.an＝n2D.an＝n22√ a1＋a2＋…＋an＝nn＋12，∴an＝n2(n≥2)，①∴a1＋a2＋…＋an－1＝nn－12(n≥2)，式相得两减an＝nn＋12－nn－12＝n(n≥2)，又当n＝1，时a1＝1×22＝1，a1＝1，适合①式，∴an＝n2，n∈N*.(2)设Sn是列数{an}的前n和，且项a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝_____.－1n因为an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，所以由式立得两联Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.因为Sn≠0，所以1Sn－1Sn＋1＝1，即1Sn＋1－1Sn＝－1.又1S1＝－1，所以列数1Sn是首－项为1，公差－为1的等差列数.所以1Sn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以Sn＝－1n.题型二由数列的递推关系求通项公式命题点1累加法例2设[x]表示不...