§6.2等差数列第六章数列1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.等差列的有念数关概(1)等差列的定数义一般地，如果一列第个数从起，每一的前一的差都等于项项与它项____，那列就叫做等差列，常叫做等差列的么这个数数这个数数公差，公差通常用字母表示，定表式义达为_______________________.(2)等差中项由三个数a，A，b成等差列，组数则A叫做a与b的等差中，且有项同一常个数2dan－an－1＝d(常数)(n≥2，n∈N*)a＋b知识梳理2.等差列的有公式数关(1)通公式：项an＝.a1＋(n－1)d(2)前n和公式：项Sn＝或Sn＝.na1＋nn－12na1＋an2知识梳理3.等差列的常用性数质(1)通公式的推广：项an＝am＋(n，m∈N*).(2)若{an}等差列，且为数k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.(3)若{an}是等差列，公差数为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差列数.(4)列数Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差列数.(5)S2n－1＝(2n－1)an.(n－m)dak＋al＝am＋anmd(6)等差列数{an}的前n和项为Sn，Snn等差列为数.常用结论1.已知列数{an}的通公式是项an＝pn＋q(其中p，q常为数)，则数列{an}一定是等差列，且公差数为p.2.在等差列数{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大；若值a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值.3.等差列数{an}的性：单调当d＞0，时{an}是增列；递数当d＜0，时{an}是列；递减数当d＝0，时{an}是常列数.4.列数{an}是等差列数⇔Sn＝An2＋Bn(A，B常为数).里公差这d＝思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)若一列第个数从2起每一的前一的差都是常，项项与它项数则这个列是等差列数数.()(2)列数{an}等差列的充要件是任意为数条对n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(3)在等差列数{an}中，若am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋q.()√××√教材改编题1.在等差列数{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10等于A.－2B.－1C.1D.2∴an＝－2n＋21.∴a10＝－2×10＋21＝1.等差列设数{an}的公差为d，由意得题11＝a1＋4d，5＝a1＋7d，解得a1＝19，d＝－2.√教材改编题2.等差列设数{an}的前n和项为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a9＋a10＋a11＋a12等于A.12B.8C.20D.16等差列数{an}中，S4，S8－S4，S12－S8仍等差为列，数即8,20－8，a9＋a10＋a11＋a12等差列，为数所以a9＋a10＋a11＋a12＝16.√教材改编题所以Sn＝na1＋nn－12d＝－n2＋11n.3.等差列设数{an}的前n和项为Sn.若a1＝10，S4＝28，则Sn的最大值为___.30由a1＝10，S4＝4a1＋6d＝28，解得d＝－2，当n＝5或6，时Sn最大，最大值为30.探究核心题型第二部分例1(1)(2023·封模开拟)已知公差为1的等差列数{an}中，＝a3a6，若列的前该数n和项Sn＝0，则n等于A.10B.11C.12D.13题型一等差数列基本量的运算√a25由意知题(a1＋4)2＝(a1＋2)(a1＋5)，na1＋nn－12＝0，解得a1＝－6，n＝13.(2)(2020·全国Ⅱ)北京天的圜丘古代祭天的所，分上、中、下坛坛为场三层.上中心有一形石板层块圆(天心石称为)，天心石砌环绕9扇面块形石板成第一，向外每依次增加构环环9块.下一的第一比上一层环层的最后一多环9，向外每依次也增加块环9，已知每块层环相同，且下比中多数层层729，三共有扇面块则层形石板(不含天心石)A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块√三共有扇面形石板则层S3n＝S27＝27×9＋27×262×9＝3402(块).每一有设层n，由意可知到外每之成环题从内环间构d＝9，a1＝9的等差列数.由等差列的性知数质Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差列，数且(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d，则9n2＝729，得n＝9，思维升华(1)等差列的通公式及前数项n和公式共涉及五量项个a1，n，d，an，Sn，知道其中三就能求出另外个两个(简称“知三求二”).(2)确定等差列的是求出最基本的量，即首数关键两个项a1和公差d.思维升华跟踪训练1(1)《周髀算》有一：冬至日起，依次经这样个问题从为小寒、大寒、立春、雨...