必刷小题10平面向量与复数第五章平面向量与复数12345678910111213141516一、单项选择题1.(2022·沂模临拟)向量设a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，则x等于A.－3B.0C.3D.3或－3√由a∥b，得9－x2＝0，所以x＝±3.2.(2023·沙模长拟)设z(1－2i)＝|3＋4i|，则z的共在平面轭复数复内的点在对应A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12345678910111213141516因为z(1－2i)＝|3＋4i|＝32＋42＝5，所以z的共轭复数为1－2i，在平面的点它复内对应(1，－2)在第四象限.所以z＝51－2i＝51＋2i1－2i1＋2i＝51＋2i5＝1＋2i，√3.已知向量a，b足满|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于A.4B.3C.2D.012345678910111213141516√因为|a|＝1，a·b＝－1，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3.4.(2022·聊城模拟)若向量a，b足满|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的角夹为12345678910111213141516∴cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝－11×2＝－12.由可知，题|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝0⇒a·b＝－1，A.π6B.π3C.2π3D.5π6√ 〈a，b〉∈[0，π]，∴向量a与b的角夹为2π3.12345678910111213141516A.0B.1C.2D.3√5.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，点过O的直线分交直别线AB，AC于不同的点两M，N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则m＋n等于12345678910111213141516AO→＝12(AB→＋AC→)＝m2AM→＋n2AN→，如，接图连AO，由O为BC的中点可得， M，O，N三点共，线∴m2＋n2＝1，即m＋n＝2.123456789101112131415166.定：义|a×b|＝|a|·|b|sinθ，其中θ向量为a与b的角，若夹|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于A.8B.－8C.8或－8D.6√由已知可得cosθ＝a·b|a||b|＝－35，∴|a×b|＝|a|·|b|sinθ＝8. 0≤θ≤π，∴sinθ＝1－cos2θ＝45，123456789101112131415167.(2023·日照模拟)已知△ABC是边长为1的等三角形，点边D，E分是别边AB，BC的中点，且DE→＝3EF→，则AF→·BC→的值为A.－112B.112C.1D.－8√12345678910111213141516由于△ABC的边长为1，故B(0,0)，C(1,0)，A12，32，如所示，把图△ABC放在直角坐系中，标 点D，E分是别边AB，BC的中点，∴D14，34，E12，0，设F(x，y)，DE→＝14，－34，EF→＝x－12，y，12345678910111213141516 DE→＝3EF→，∴14＝3x－12，－34＝3y⇒x＝712，y＝－312⇒F712，－312，AF→＝112，－7312，BC→＝(1,0)，AF→·BC→＝112.123456789101112131415168.(2023·岳模阳拟)在一个边长为2的等边△ABC中，若点P是平面ABC内的任意一点，则PA→·PC→的最小是值A.－52B.－43C.－1D.－34√12345678910111213141516设P(x，y)，则PA→＝(－1－x，－y)，PC→＝(1－x，－y)，如，以图AC为x，轴AC中点原点建立平面直角坐系，为标则A(－1,0)，C(1,0)，∴PA→·PC→＝x2－1＋y2＝x2＋y2－1≥－1，且当仅当P在原点，取等时号.故PA→·PC→的最小是－值1.12345678910111213141516二、多项选择题9.(2022·坊模潍拟)若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，下列法正确的是则说A.z1z2∈RB.z1·z2＝z1·z2C.若z1＋m(m∈R)是，那纯虚数么m＝－2D.若z1，z2在平面的向量分复内对应别为OA→，OB→(O坐原点为标)，则|AB→|＝5√√12345678910111213141516于对A，z1z2＝2＋3i－1＋i＝2＋3i－1－i－1＋i－1－i＝1－5i2＝12－52i，A；错误于对B， z1·z2＝(2＋3i)(－1＋i)＝－5－i，∴z1·z2＝－5＋i；又z1·z2＝(2－3i)(－1－i)＝－5＋i，∴z1·z2＝z1·z2，B正确；于对C， z1＋m＝2＋m＋3i，为纯虚数∴m＋2＝0，解得m＝－2，C正确；于对D，由意得题OA→＝(2，－3)，OB→＝(－1，－1)，∴AB→＝OB→－OA→＝(－3,2)，∴|AB→|＝9＋4＝13，D错误.10.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均正，且为数(a－b)∥c，下列法正确的是则说A.a与b的角角夹为钝B.向量a在b上的投影向量为bC.2m＋n＝4D.mn的最大值为21234567891011121314151622√√12345678...