第1页（共4页）2025-2026学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校九年级（上）期末数学试卷一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B．掷一枚质地均匀硬币，正面朝上C．若a是实数，则|a|≥0D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交2．（3分）已知⊙O的半径为2，点P在同一平面内，PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断3．（3分）二次函数y＝x2+4x5﹣的图象的对称轴为（）A．x＝﹣4B．x＝4C．x＝﹣2D．x＝24．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16mB．18mC．20mD．22m5．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x2﹣）23﹣B．y＝（x2﹣）2+3C．y＝（x+2）23﹣D．y＝（x+2）2+36．（3分）如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD＝BC．若∠DCB＝100°，则∠ADC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3B．2：3C．1：4D．2：58．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6√3，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A．6π−92√3B．12π9﹣√3C．3π−94√3D．9√39．（3分）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过三个不同的点A（0，4），B（m，4），C（3，n），则下列选项正确的是（）A．若m＝4，则n＜4B．若m＝2，则n＜4C．若m＝﹣2，则n＞4D．若m＝﹣4，则n＞410．（3分）在一次课题学习中，某学习小组受赵爽弦图的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，由两第2页（共4页）对全等的直角三角形（△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG）和矩形EFGH拼成大矩形ABCD．连结CH，设∠CHG＝α，∠CDG＝β．若BC＝2AB，tanβ＝tan2α，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积比为（）A．1334B．717C．1534D．817二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若ab=29，则a+bb．12．（3分）黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，则AP的长度为cm．（结果保留根号）13．（3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tanA＝．14．（3分）若扇形的圆心角为120°，半径为3，则它的弧长为．15．（3分）设二次函数y＝x2+bx+2b3﹣，当﹣1≤x≤2时，函数有最小值﹣15，则b的值为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△ADE与△FDE关于直线DE对称，点A的对称点F在对角线AC上，连接BF并延长交CD于点G，若FD平分∠AFG，则BFAC的值为，tan∠ACD的值为．三．解答题（共8小题，共72分）17．（9分）计算：√3sin60°−（cos30°﹣π）0+tan45°．18．（9分）今年“五•一”假期时间，扬州大运河博物馆设立A、B、C、D四个志愿者服务岗．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个志愿者服务岗中的任意一个志愿者服务岗的可能性相同．第3页（共4页）（1）小明被分配到A服务岗做志愿者的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一个服务岗做志愿者的概率．19．（9分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图所示，△ABC的三个顶点都在正方形网格格点上，请在网格中，按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A′BC′；（2）在线段AC上找一个点E，使得AE=12CE．20．（9分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是^BF的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．（1）求证：GE＝BE；（2）若OG＝1，CD＝8，求BC的长．21．（9分）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，通过调节BA与CB的仰角α与β的大小来达成个人舒适的高度，已知调节杆CB＝11cm，AB＝20cm，AB的最大仰角α为53°．（1）当点B离桌面高度大约5cm时，手腕最舒适，请问应该调整哪个角的大小？调整为多少度？（2）在（1）的条件下，求点A...