2016年上海市崇明区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知全集U=R，A={x|x22x﹣＜0}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=．2．（4分）设复数z满足i（z4﹣）=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为．3．（4分）若函数y=cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．4．（4分）圆C：x2+y22x4y﹣﹣+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=．5．（4分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．6．（4分）已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为．7．（4分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为．8．（4分）已知函数，若f（x）的最小值是a，则a=．9．（4分）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有种不同的组建方案（结果用数值表示）．10．（4分）若数列{an}是首项为1，公比为a﹣的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是．11．（4分）设a≠0，n是大于1的自然数，的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn．若a1=3，a2=4，则a=．12．（4分）某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，…，9）的三个数字（允许重复）．如果依次填写的三个数字小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元．只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金．则购买一张彩票的期望收益是元．13．（4分）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，P为矩形内部一点，且AP=1．若（λ，μ∈R），则2λ+μ的最大值是．14．（4分）已知函数f（x）是定义在[1，+∞）上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）“|x1﹣|＜2成立”是“x（x3﹣）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：（1）数列{an}是递增数列；（2）数列{nan}是递增数列；（3）数列是递减数列；（4）数列{an+3nd}是递增数列．其中的真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．317．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定18．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得=…=，则n的取值范小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com围是（）A．{3，4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3}三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD的中点．（1）求证：EF∥B1D1；（2）求二面角C1EFA﹣﹣的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（14分）已知函数f（x）=3x+λ•3x﹣（λ∈R）（1）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．21．（14分）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知∠ABC=π，∠ACD=，路宽AD=24米．设∠BAC=θ（1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）22．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1a﹣n=q（bn+1b﹣n），n∈N*（1）若bn=2n3﹣，a1=1，q=2，...