§6.7子数列问题[培优课]第六章数列子数列问题包括数列中的奇偶项、公共数列以及分段数列，是近几年高考的重点和热点，一般方法是构造新数列，利用新数列的特征(等差、等比或其他特征)求解原数列.例1(2023·南通模拟)在列数{an}中，an＝(1)求a1，a2，a3；题型一奇数项与偶数项2n－1，n奇为数，2n，n偶为数.因为an＝2n－1，n奇，为数2n，n偶，为数所以a1＝2×1－1＝1，a2＝22＝4，a3＝2×3－1＝5.(2)求列数{an}的前n项和Sn.因为an＝2n－1，n奇，为数2n，n偶，为数所以a1，a3，a5，…是以1首，为项4公差的等差列，为数a2，a4，a6，…是以4首，为项4公比的等比列为数.当n奇，列的前为数时数n中有项n＋12奇，有个数项n－12偶个数项.所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－2＋an)＋(a2＋a4＋…＋an－3＋an－1)1241414n＝n＋12×1＋n＋12n＋12－12×4＋＝n2＋n2＋2n＋1－43；所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－3＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an－2＋an)当n偶，列为数时数{an}的前n中有项n2奇，有个数项n2偶个数项.241414n＝n2×1＋n2n2－12×4＋＝n2－n2＋2n＋2－43.所以列数{an}的前n和项Sn＝n2＋n2＋2n＋1－43，n奇，为数n2－n2＋2n＋2－43，n偶为数.思维升华解答奇偶有的求和的与项关问题关键(1)弄清n奇或偶列的通公式为数数时数项.(2)弄清n奇列前为数时数n中奇偶的项数项与数项个数.思维升华跟踪训练1(2021·新高考全国Ⅰ)已知列数{an}足满a1＝1，an＋1＝(1)记bn＝a2n，出写b1，b2，求列并数{bn}的通公式；项an＋1，n奇，为数an＋2，n偶为数.因为bn＝a2n，且a1＝1，an＋1＝an＋1，n奇，为数an＋2，n偶，为数所以b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5.因为bn＝a2n，所以bn＋1＝a2n＋2＝a2n＋1＋1＝a2n＋1＋1＝a2n＋2＋1＝a2n＋3，所以bn＋1－bn＝a2n＋3－a2n＝3，所以列数{bn}是以2首，为项3公差的等差列，为数(2)求{an}的前20项和.因为an＋1＝an＋1，n奇，为数an＋2，n偶，为数所以当k∈N*，时a2k＝a2k－1＋1＝a2k－1＋1，即a2k＝a2k－1＋1，①a2k＋1＝a2k＋2，②a2k＋2＝a2k＋1＋1＝a2k＋1＋1，即a2k＋2＝a2k＋1＋1，③所以①＋②得a2k＋1＝a2k－1＋3，即a2k＋1－a2k－1＝3，＝10＋10×92×3＋20＋10×92×3＝300.所以列数{an}的前20和项S20＝(a1＋a3＋a5＋…＋a19)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a20)例2列数{an}与{bn}的通公式分项别为an＝4n－1，bn＝3n＋2，的公共由小到大排列成列它们项组数{cn}，求列数{cn}的通公式项.题型二两数列的公共项所以k＝3m＋14，方法一设ak＝bm＝cp，则4k－1＝3m＋2，因为3,4互，质所以m＋1必为4的倍，即数m＝4p－1，所以cp＝bm＝3(4p－1)＋2＝12p－1，即列数{cn}的通公式项为cn＝12n－1.所以ak＋1＝4(k＋1)－1＝4k＋3＝3m＋6＝3m＋43＋2不是列数{bn}中的，项方法二由察可知，列的第一公共观两个数个项为11，所以c1＝11.设ak＝bm＝cp，则4k－1＝3m＋2，ak＋2＝4(k＋2)－1＝4k＋7＝3m＋10＝3m＋83＋2不是列数{bn}中的，项ak＋3＝4(k＋3)－1＝4k＋11＝3m＋14＝3(m＋4)＋2是列数{bn}中的项.所以cp＋1＝ak＋3，则cp＋1－cp＝ak＋3－ak＝3×4＝12，所以列数{cn}是等差列，其公差数为12，首项为11，思维升华解等差列的公共，有方法：决两个数项问题时两种(1)不定方程法：列出相等的不定方程，利用中的整除知两个项数论，求出符合件的，解出相的通公式；识条项并应项(2)周期法：即找下一寻项.通察找到首后，首始向后，过观项从项开逐判化大项断变较(如公差的大绝对值)的列中的是否另一数项为个列中的，找到律数项并规(周期)，分析相之的系，而邻两项间关从得到通公式项.跟踪训练2(1)已知列数{an}，{bn}的通公式分项别为an＝4n－2(1≤n≤100，n∈N*)，bn＝6n－4(n∈N*)，由列的公共按小到这两个数项从大的序成一新的列顺组个数{cn}，列则数{cn}的各之和项为A.6788B.6800C.6812D.6824√由cn≤a100，cn≤b100，n∈N*，即12n－10≤398，12n－10≤596，n∈N*，由意可得题a...