§7.3空间点、直线、平面之间的位置关系第七章立体几何与空间向量1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.基本事实1：过_______________的三点，有且只有一平面个个.基本事实2：如果一直上的条线_______在一平面，那直个内么这条线在平面这个内.基本事实3：如果不重合的平面有一公共点，那有且只有两个个么它们_____点的公共直过该线.基本事实4：平行于同一直的直条线两条线______.不在一直上条线点两个一条平行知识梳理2.“三个”推论推论1：一直和直外一点，有且只有一平面经过条线这条线个.推论2：经过两条______直，有且只有一平面线个.推论3：经过两条______直，有且只有一平面线个.3.空中直直的位置系间线与线关相交平行相交共面直线_____直：在同一平面，有且只有一公共点；线内个_____直：在同一平面，有公共点；线内没面直：不同在异线_____一平面，有公共点个内没.平行任何知识梳理形言图语符言号语公共点直线与平面相交____________个平行___________个在平面内_____________个4.空中直平面、平面平面的位置系间线与与关a∩α＝A1a∥α0a⊂α无数知识梳理平面与平面平行___________个相交______________个α∥β0α∩β＝l无数知识梳理5.等角定理如果空中角的分平行，那角间两个两条边别对应么这两个___________.6.面直所成的角异线(1)定：已知面直义两条异线a，b，空任一点经过间O分作直别线a′∥a，b′∥b，我把直们线a′与b′所成的角叫做面直异线a与b所成的角(或角夹).(2)范：围______.相等或互补0，π2常用结论1.平面外一点和平面一点的直，平面不点的直是过内线与内过该线面直异线.2.分在平行平面的直平行或面别两个内线异.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)有公共点的直是面直没两条线异线.()(2)直平面的位置系有平行、垂直线与关两种.()(3)如果平面有三公共点，平面重合两个个则这两个.()(4)相交的三直共面两两条线.()××××教材改编题1.(多选)如是某正方体的平面展，在正方体中，下列法图开图则这个说正确的是A.BM与ED平行B.CN与BM成60°角C.CN与BE是面直异线D.DM与BN是面直异线√√教材改编题正方体的直如所示观图图.很然，显BM与ED不平行，故A；错误接连AN，AC，易知△ACN是等三角形，边CN与BM所成角即为∠ANC＝60°，故B正确；接连BE，易知CN∥BE，故C；错误接连BN，DM，易知DM与BN是面直，故异线D正确.教材改编题2.已知a，b是面直，直异线线c平行于直线a，那么c与bA.一定是面直异线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线由已知得直线c与b可能面直也可能相交直，但不可能为异线为线为平行直，若线b∥c，则a∥b，已知与a，b面直相矛盾为异线.√教材改编题3.如，在三图棱锥A－BCD中，E，F，G，H分是别棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD足件满条________，四形时边EFGH菱形；为AC＝BD由意知，题EF∥AC，EH∥BD，且EF＝12AC，EH＝12BD，∴四形边EFGH平行四形，为边 四形边EFGH菱形，为∴EF＝EH，∴AC＝BD.教材改编题(2)当AC，BD足件满条__________________，四形时边EFGH正为方形.AC＝BD且AC⊥BD 四形边EFGH正方形，为∴EF＝EH且EF⊥EH，∴AC＝BD且AC⊥BD.探究核心题型第二部分例1已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求：证(1)D，B，F，E四点共面；题型一基本事实的应用如所示，接图连B1D1.因为EF是△D1B1C1的中位，所以线EF∥B1D1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD，所以EF，BD确定一平面，即个D，B，F，E四点共面.(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共；线在正方体ABCD－A1B1C1D1中，接连A1C，设A1，C，C1确定的平面为α，又平面设BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β，所以Q是α与β的公共点，同理，P是α与β的公共点.所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C...