§7.5空间直线、平面的垂直第七章立体几何与空间向量1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2.掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，并会简单应用.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.直平面垂直线与(1)直和平面垂直的定线义一般地，如果直线l平面与α的内_________直都垂直，就直线说线l与平面α互相垂直.任意一条知识梳理文字言语形表示图符表示号判定定理如果一直一条线与个平面的内______________垂直，那直么该线此平面垂直与⇒l⊥α(2)判定定理性定理与质_____________________________m⊂αn⊂αm∩n＝P相交直两条线l⊥ml⊥n知识梳理性定理质垂直于同一平面个的直平行两条线⇒a∥b__________a⊥αb⊥α知识梳理2.直和平面所成的角线(1)定：平面的一斜和在平面上的义条线它______所成的角，叫做这条直和平面所成的角线这个.一直垂直于平面，我所成的角是条线们说它们_____；一直和平面平行，或在平面，我所成的角是条线内们说它们____.射影90°0°(2)范：围______.0，π2知识梳理3.二面角(1)定：一直出的义从条线发____________所成的形叫做二面角组图.(2)二面角的平面角：如，在二面角图α－l－β的棱l上任取一点O，以点O垂足，在半平面为α和β分作内别__________的射线OA和OB，射则线OA和OB成的构∠AOB叫做二面角的平面角.(3)二面角的范：围________.半平面两个垂直于棱l[0，π]知识梳理4.平面平面垂直与(1)平面平面垂直的定与义一般地，平面相交，如果所成的二面角是两个它们_________，就说平面互相垂直这两个.直二面角知识梳理文字言语形表示图符表示号判定定理如果一平面另一平面个过个的______，那平么这两个面垂直⇒α⊥β(2)判定定理性定理与质__________a⊂αa⊥β垂线知识梳理性质定理平面垂直，如果一平两个个面有一直垂直于内线这两个平面的______，那么这条直另一平面垂直线与个⇒l⊥α_______________________α⊥βα∩β＝al⊥a交线l⊂β常用结论1.三垂定理线平面的一直如果和穿平面的一斜在平面的射影内条线过这个条线这个内垂直，那也和斜垂直么它这条线.2.三垂定理的逆定理线平面的一直如果和穿平面的一斜垂直，那也和内条线过该条线么它这条斜在平面的射影垂直线该内.3.相交平面同垂直于第三平面，的交也垂直于第三平面两个时个它们线个.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)若直线l平面与α的直都垂直，内两条线则l⊥α.()(2)若直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.()(3)若平面垂直，其中一平面的任意一直垂直于另一平面两则个内条线个.()(4)若α⊥β，a⊥β，则a∥α.()×××√教材改编题1.(多选)下列命中不正确的是题A.如果直线a不垂直于平面α，那平面么α一定不存在直垂直于直内线线aB.如果平面α垂直于平面β，那平面么α一定不存在直平行于平面内线βC.如果直线a垂直于平面α，那平面么α一定不存在直平行于直内线线aD.如果平面α⊥平面β，那平面么α所有直都垂直于平面内线β√√√若直线a垂直于平面α，直则线a垂直于平面α的所有直，故内线C正确，其他均不正确选项.教材改编题2.如，在正方形图SG1G2G3中，E，F分是别G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，在沿现SE，SF及EF把正方形折成一四面体，使这个个G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，在四面体则S－EFG中必有A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面√教材改编题四面体S－EFG如所示，由图SG⊥GE，SG⊥GF，GE∩GF＝G且GE，GF⊂平面EFG得SG⊥△EFG所在平面.教材改编题3.已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，接连PB，PC，PA，AC，BD，一定互相垂直的平面有则____对.7如，由于图PD垂直于正方形ABCD，故平面PDA⊥平面ABCD，平面PDB⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面ABCD，平面PDA⊥平面PDC，平面PAC⊥平面PDB，平面PAB⊥平面PAD，平面PBC⊥平面PDC，共7对.探究核心题型第二部分例1(1)已知l，m是平面α外的不同直两条线.出下列三：给个论断①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的作件，余下的一作，出一正确两个论断为条个论断...