§7.4空间直线、平面的平行第七章立体几何与空间向量1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理文字言语形言图语符言号语判定定理如果平面外一直条线与___________的一直平行，那条线么该直此平面平行线与⇒a∥α性质定理一直一平面平行，如条线与个果直的平面此平面过该线与______，那直交平行么该线与线⇒a∥b_______________1.面平行的判定定理和性定理线质a⊄αb⊂αa∥b__________________a∥αa⊂βα∩β＝b此平面内相交知识梳理文字言语形言图语符言号语判定定理如果一平面的个内两条_________另一平面平行，那与个么平面平行这两个⇒β∥α____________________________2.面面平行的判定定理和性定理质a⊂βb⊂βa∩b＝P相交直线a∥αb∥α知识梳理性质定理平面平行，如果另一平两个个面平面与这两个_____，那么两条_____平行⇒a∥b______________________α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b相交交线常用结论1.垂直于同一直的平面平行，即若条线两个a⊥α，a⊥β，则α∥β.2.平行于同一平面的平面平行，即若个两个α∥β，β∥γ，则α∥γ.3.垂直于同一平面的直平行，即个两条线a⊥α，b⊥α，则a∥b.4.若α∥β，a⊂α，则a∥β.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)若一直平行于一平面的直，直平行于平条线个内两条线则这条线这个面.()(2)若直线a平面与α无直平行，内数条线则a∥α.()(3)若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β.()(4)如果平面平行，那分在平面的直也相互平行两个么别这两个内两条线.()××××教材改编题1.平面α∥平面β的一充分件是个条A.存在一直条线a，a∥α，a∥βB.存在一直条线a，a⊂α，a∥βC.存在平行直两条线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD.存在面直两条异线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α√教材改编题若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，排除A；若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，排除B；若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，排除C.教材改编题2.(多选)已知α，β是不重合的平面，两个l，m是不同的直，两条线下列法正确的是则说A.若l∥m，l∥β，则m∥β或m⊂βB.若α∥β，m⊂α，l⊂β，则m∥lC.若m⊥α，l⊥m，则l∥αD.若m∥α，m⊂β，α∩β＝l，则m∥l√√教材改编题于对A，若l∥m，l∥β，则m∥β或m⊂β，A正确；于对B，若α∥β，m⊂α，l⊂β，则m∥l或l，m面，异B；错误于对C，若m⊥α，l⊥m，则l∥α或l⊂α，C；错误于对D，由面平行的性知正确线质.教材改编题3.如是方体被一平面所截得的几何体，四形图长边EFGH截面，四形为则边EFGH的形状为___________.平行四形边 平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四形边EFGH是平行四形边.探究核心题型第二部分命题点1直线与平面平行的判定例1如，在四图棱锥P－ABCD中，底面ABCD梯形，为AB∥CD,PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点.求：证BE∥平面PAD.题型一直线与平面平行的判定与性质方法一如，取图PD的中点F，接连EF，FA.由意知题EF为△PDC的中位，线又 AB∥CD，AB＝2，CD＝4，∴AB綉EF，∴四形边ABEF平行四形，为边∴BE∥AF.又AF⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，∴BE∥平面PAD.∴EF∥CD，且EF＝12CD＝2.方法二如，延图长DA，CB相交于H，接连PH， AB∥CD，AB＝2，CD＝4，又E为PC的中点，∴BE∥PH，又BE⊄平面PAD，PH⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.∴HBHC＝ABCD＝12，即B为HC的中点，方法三如，取图CD的中点H，接连BH，HE， E为PC的中点，∴EH∥PD，又EH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EH∥平面PAD，又由意知题AB綉DH，∴四形边ABHD平行四形，为边∴BH∥AD，又AD⊂平面PAD，BH⊄平面PAD，∴BH∥平面PAD，又BH∩EH＝H，BH，EH⊂平面BHE，∴平面BHE∥平面PAD，又BE⊂平面BHE，∴BE∥平面PAD.命题点2直线与平面平行的性质例2如所示，在四图棱锥P－ABCD中，四边...