§7.9空间动态问题突破[培优课]第七章立体几何与空间向量空间动态问题，是高考常考题型，常以客观题出现.常见题型有空间位置关系判定、轨迹问题、最值问题、范围问题等.例1(1)(2023·昆明模拟)已知P，Q分是正方体别ABCD－A1B1C1D1的棱BB1，CC1上的点动(不点重合与顶)，下列的是则结论错误A.AB⊥PQB.平面BPQ∥平面ADD1A1C.四面体ABPQ的体定积为值D.AP∥平面CDD1C1√题型一空间位置关系的判定于对A， AB⊥BC，AB⊥BB1，BC∩BB1＝B，BC，BB1⊂平面BCC1B1，∴AB⊥平面BCC1B1， PQ⊂平面BCC1B1，∴AB⊥PQ，故A正确；于对B， 平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面BPQ平面与BCC1B1重合，∴平面BPQ∥平面ADD1A1，故B正确；于对C， A到平面BPQ的距离AB定，为值Q到BP的距离定为，值BP的不是定，长值∴四面体ABPQ的体不定，故积为值C错于对D， 平面ABB1A1∥平面CDD1C1，AP⊂平面ABB1A1，∴AP∥平面CDD1C1，故D正确.(2)(多选)已知等边△ABC的边长为6，M，N分别为边AB，AC的中点，将△AMN沿MN折起至△A′MN，在四棱锥A′－MNCB中，下列法正确的是说A.直线MN∥平面A′BCB.四当棱锥A′－MNCB体最大，平面积时A′MN⊥平面MNCBC.在折起程中存在某位置使过个BN⊥平面A′NCD.四当棱锥A′－MNCB体最大，的各点都在球积时它顶O的球面上，则球O的表面积为39π4√√因为MN∥BC，MN⊄平面A′BC，BC⊂平面A′BC，所以直线MN∥平面A′BC，故A正确；因四为棱锥A′－MNCB的底面定，所以积为值点当A′到平面MNCB距离最大，体最大，时积此平面时A′MN⊥平面MNCB，足意，故满题B正确；于对C，如，若图BN⊥平面A′NC，则BN⊥AA′，又A′D⊥MN，AD⊥MN，A′D∩AD＝D，可知MN⊥平面A′AD，所以A′A⊥MN，又MN∩BN＝N，所以A′A⊥平面MNCB，然不可能，故这显C；错误四当棱锥A′－MNCB体最大，平面积时A′MN⊥平面MNCB，如，图作OE⊥平面MNCB，接连OF，则OF⊥平面A′MN，则O是四棱锥A′－MNCB外接球的球心，故球O的表面积为4πR2＝39π.故D错误.由∠MBC＝π3，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接的心，圆圆F是△A′MN的外心，且OF＝DE＝332，A′F＝3，四设棱锥A′－MNCB外接球的半径为R，则R2＝A′F2＋OF2＝394.思维升华解空位置系的点决间关动问题(1)用应“位置系定理关”化转.(2)建立“坐系标”算计.思维升华跟踪训练1(2022·杭州质检)如，点图P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面角对线BC1上，下列一定成立的是运动则结论A.三棱锥A－A1PD的体大小点积与P的位置有关B.A1P平面与ACD1相交C.平面PDB1⊥平面A1BC1D.AP⊥D1C√于对选项A，.在正方体中，BC1∥平面AA1D，所以点P到平面AA1D的距离不，变即三棱锥P－AA1D的高不，又变△AA1D的面不，积变因此三棱锥P－AA1D的体不，积变即三棱锥A－A1PD的体点积与P的位置无，故关A不成立；于对选项B，由于BC1∥AD1，AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，11AAPDPAADVV所以BC1∥平面ACD1，同理可证BA1∥平面ACD1，又BA1∩BC1＝B，所以平面BA1C1∥平面ACD1，因为A1P⊂平面BA1C1，所以A1P∥平面ACD1，故B不成立；于对选项C，因为A1C1⊥BD，A1C1⊥BB1，BD∩BB1＝B，所以A1C1⊥平面BB1D，则A1C1⊥B1D；同理A1B⊥B1D，又A1C1∩A1B＝A1，所以B1D⊥平面A1BC1，又B1D⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面A1BC1，故C成立；于对选项D，当B与P重合，时AP与D1C的夹角为π4，故D不成立.例2(1)(2023·韶模关拟)正方体设ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P底面正方形为ABCD的一点，若内动△APC1的面积S＝，点则动P的迹是轨A.的一部分圆B.曲的一部分双线C.抛物的一部分线D.的一部分椭圆√题型二轨迹问题12设d是△APC1边AC1上的高，则＝12·|AC1|·d＝32d＝12，所以d＝33，即点P到直线AC1的距离定为值33，所以点P在以直线AC1为，以轴33底面半的柱面上，直为径圆侧线AC1平面与ABCD不平行既也不垂直，所以点P的迹是平面轨ABCD上的一，其中只有一个椭圆部分在正方形ABCD内.1APCS△(2)如所示，正方体图ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1的点，若内动C1M∥平面CD1EF，则M点的迹度轨长为______.2如所示，取图A1B1的中点H，B1B的中点G，接连GH，C1H，C1G，EG，HF，可得四形边EGC1D1是平行四形...