§8.1直线的方程第八章直线和圆、圆锥曲线1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式).考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.直的方向向量线设A，B直上的点，为线两则_____就是直的方向向量这条线.2.直的斜角线倾(1)定：直义当线l与x相交，我以轴时们x基准，轴为_______直与线l_____的方向之所成的角间α叫做直线l的斜角倾.(2)范：直的斜角围线倾α的取范值围为_____________.AB→x正向轴向上0°≤α<180°知识梳理3.直的斜率线(1)定：把一直的斜角义条线倾α的_______叫做直的斜率这条线.斜率常用小字母写k表示，即k＝______(α≠90°).(2)点的直的斜率公式过两线正切值tanα如果直点线经过两P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝_______.y2－y1x2－x1知识梳理4.直方程的五形式线种名称方程适用范围点斜式_______________不含直线x＝x0斜截式__________不含垂直于x的直轴线点式两__________________________不含直线x＝x1和直线y＝y1截距式__________不含垂直于坐和原点的标轴过直线一般式________________________平面直角坐系的直都适用标内线y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋by－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)xa＋yb＝1Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)常用结论1.直的斜率线k斜角与倾α之的系间关α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<0牢口：记诀“斜率化分段，变两90°是分界；线遇到斜率要，存在否要谨记与讨论”.常用结论2.“截距”是直坐交点的坐，可正，可，也线与标轴标值它负可以是零，而“距离”是一非个负数.注意原点的特殊情应过况是否足意满题.3.直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一方向向量个a＝(－B，A).思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)坐平面的任何一直均有斜角斜率标内条线倾与.()(2)直的斜率越大，斜角就越大线倾.()(3)若直的斜角线倾为α，斜率则为tanα.()(4)直线y＝kx－2恒定点过(0，－2).()×××√教材改编题A.30°B.60°C.120°D.150°√1.已知点A(2,0)，B(3，3)，直则线AB的斜角倾为由意得直题线AB的斜率k＝3－03－2＝3，直设线AB的斜角倾为α，则tanα＝3， 0°≤α<180°，∴α＝60°.教材改编题2.已知直线l点过(1,1)，且斜角倾为90°，直则线l的方程为A.x＋y＝1B.x－y＝1C.y＝1D.x＝1因直为线l的斜角倾为90°，所以直无斜率，该线与x垂直，又因直轴为线l点过(1,1)，所以直线l的方程为x＝1.√教材改编题3.点过P(2,3)且在坐上截距相等的直方程两标轴线为______________________.3x－2y＝0或x＋y－5截距当为0，直方程时线为3x－2y＝0；截距不当为0，时＝0设直方程线为xa＋ya＝1，则2a＋3a＝1，解得a＝5.所以直方程线为x＋y－5＝0.探究核心题型第二部分题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)若直线l点过P(1,0)，且以与A(2,1)，B(0，3)端点的段为线有公共点，直则线l的斜率的取范是值围A.[－3，1]B.(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.－33，1D.－∞，－33∪[1，＋∞)√如，直图当线l点过B，直时设线l的斜率为k1，则k1＝3－00－1＝－3；直当线l点过A，时直设线l的斜率为k2，则k2＝1－02－1＝1，所以要使直线l段与线AB有公共点，直则线l的斜率的取范是值围(－∞，－3]∪[1，＋∞).(2)直线2xcosα－y－3＝0α∈π6，π3的斜角的化范是倾变围A.π6，π3B.π4，π3C.π4，π2D.π4，2π3√直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于α∈π6，π3，所以12≤cosα≤32，因此k＝2cosα∈[1，3].直的斜角设线倾为θ，有则tanθ∈[1，3].由于θ∈[0，π)，所以θ∈π4，π3，即斜角的化范是倾变围π4，π3.思维升华思维升华直斜角的范是线倾围[0，π)，而不是正切函的，这个区间数单调区间因此根据斜率求斜角的范，要分倾围时0，π2与...