§8.2两条直线的位置关系第八章直线和圆、圆锥曲线1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.直的位置系两条线关直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一直，条线l2与l4是同一直条线)的位置系如下表：关位置系关l1，l2足的件满条l3，l4足的件满条平行____________________________________________垂直________________________相交_______________________k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0k1≠k2A1B2－A2B1≠0知识梳理2.三距离公式种(1)点的距离公式两间①件：点条P1(x1，y1)，P2(x2，y2).②：结论|P1P2|＝___________________.③特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝_________.x2－x12＋y2－y12x2＋y2知识梳理(2)点到直的距离线点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_____________.(3)平行直的距离两条线间平行直两条线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距间离d＝_________.|Ax0＋By0＋C|A2＋B2|C1－C2|A2＋B2常用结论1.直系方程线(1)直与线Ax＋By＋C＝0平行的直系方程是线Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C).(2)直与线Ax＋By＋C＝0垂直的直系方程是线Bx－Ay＋n＝0(n∈R).(3)直过线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直系方程线为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不常用结论2.五常用系种对称关(1)点(x，y)于原点关(0,0)的点对称为(－x，－y).(2)点(x，y)于关x的点轴对称为(x，－y)，于关y的点轴对称为(－x，y).(3)点(x，y)于直关线y＝x的点对称为(y，x)，于直关线y＝－x的点对称为(－y，－x).(4)点(x，y)于直关线x＝a的点对称为(2a－x，y)，于直关线y＝b的点对称为(x,2b－y).思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)直当线l1和l2斜率都存在，一定有时k1＝k2⇒l1∥l2.()(2)若直两条线l1与l2垂直，的斜率之一定等于－则它们积1.()(3)直外一点直上点的距离的最小就是点到直的距离线与线值线.()(4)若点A，B于直关线l：y＝kx＋b(k≠0)，直对称则线AB的斜率等于，且段线AB的中点在直线l上.()××√－1k√教材改编题A.25B.55C.5D.2551.点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为√点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为d＝|2－10＋3|1＋4＝5.教材改编题2.若直线2x＋my＋1＝0直与线3x＋6y－1＝0平行，则m等于A.4B.－4C.1D.－1√因直为线2x＋my＋1＝0直与线3x＋6y－1＝0平行，所以23＝m6≠1－1，解得m＝4.教材改编题3.直线x－2y－3＝0于关x的直方程轴对称线为____________.x＋2y－3＝0直线x－2y－3＝0的斜率为k＝12且与x交于点轴(3,0)，故所求直的斜率－线为12，且点过(3,0)，即x＋2y－3＝0.其方程为y＝－12(x－3)，探究核心题型第二部分例1(1)(2023·合肥质检)若l1：3x－my－1＝0与l2：3(m＋2)x－3y＋1＝0是不同的直，两条线则“m＝1”是“l1∥l2”的A.充分不必要件条B.必要不充分件条C.充要件条D.不充分也不必要件既条题型一两条直线的平行与垂直√若l1∥l2，则3×(－3)＝－m×3(m＋2)，解得m＝1或m＝－3，而当m＝－3，时l1，l2重合，故舍去，则“m＝1”是“l1∥l2”的充要件条.(2)(2022·桂林模拟)已知直线l1：ax＋(a－1)y＋3＝0，l2：2x＋ay－1＝0，若l1⊥l2，则实数a的是值A.0或－1B.－1或1C.－1D.1由意可知题l1⊥l2，故2a＋a(a－1)＝0，解得a＝0或a＝－1，，符合意经验证题.√思维升华思维升华判直位置系的注意点断两条线关(1)斜率不存在的特殊情况.(2)可直接利用直方程系的系得出线数间关结论.跟踪训练1(1)(2023·襄模阳拟)设a，b，c分别为△ABC中角A，B，C所的，直对边边长则线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置系是关A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合√由意可知，直题线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的斜率分－别为sinAa，bsinB，又在△ABC中，asinA＝bsinB，所以－sinAa...