小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲函数的单调性与最值1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)∀x∈I，都有f(x)≤M；(2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M(1)∀x∈I，都有f(x)≥M；(2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值常用结论1．∀x1，x2∈D且x1≠x2，有>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在区间D上单调递增(减)．2．在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数．3．函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的性相反．单调4．复合函数的单调性：函数y＝f(u)，u＝φ(x)在函数y＝f(φ(x))的定义域上，如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相同，那么y＝f(φ(x))单调递增；如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相反，那么y＝f(φ(x))单调递减．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、【2020年新高考2卷（海南卷）】已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．2、【2021年甲卷文科】下列函数中是增函数的为（）A．B．C．D．3、【2018年新课标1卷文科】设函数，则满足的x的取值范围是A．B．C．D．1、下列函数中，定义域是且为增函数的是A．BC1B．C．λD．EFPQ．2、函数，的值域是（）A．B．C．D．3、已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数4、(2022·沭阳如东中学期初考试)(多选题)如果函数在(0，1)上是减函数，那么A．f(x)在(1，＋∞)上递增且无最大值B．f(x)在(1，＋∞)上递减且无最小值C．f(x)在定义域内是偶函数D．f(x)的图象关于直线x＝1对称小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向一函数单调性的证明与判断例1、讨论并用定义证明函数f(x)＝在区间(－1，1)上的单调性．变式1、判断函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上的单调性并证明你的结论．方法总结：1.判断函数的单调性，通常的方法有：（1）定义法；（2）图像法；（3）利用常见函数的单调性；（4）导数法.而要证明一个函数的单调性，基本方法是利用单调性定义或导数法.2.应用函数单调性的定义证明函数的单调性，其基本步骤如下：→→→→其中，变形是十分重要的一步，其目的是使得变形后的式子易于判断符号，常用的方法是(1)分解因式；(2)配方；(3)通分约分等．考向二函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间（1）y＝－x2＋2|x|＋1；（2）、函数y＝|x|(1－x)的单调递增区间是________.变式1、求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝|x2－2x＋2|；(2)f(x)＝log2(x2－2x－3).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2、(2022·沭阳如东中学期初考试)函数的单调递增区间是______．变式3、.函数y＝log(－x2＋x＋6)的单调递增区间为()A.B.C.(－2，3)D.方法总结：求函数的单调区间的常用方法与判断函数的单调性的方法类似，有定义法、图像法、利用常见函数的单调性、导数法等．值得引起高度重视的是：(1)函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求单调区间，必须先求出定义域；(2)对于基本初等函数的单调区间，可以直接利用已知结论求解考向三函数的最值例3、设m∈R，若函数f(x)＝|x3－3x－2m|在区间[0，2]上的最大值为4，求实数m的值．变式1、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．方法总结：研究函数的单调区间，进行讨论求解求解考向四函数单调性中的含参问题例4、设a＞0且a≠1，函数f(x)...