小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲二次函数与幂函数1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)定义域R值域对称轴x＝－小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数在上是增函数；在上是减函数1、【2021年甲卷文科】下列函数中是增函数的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.2、(2016全国III)已知，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，，且幂函数在上单调递增，指数函数在上单调递增，所以，故选A．1、若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.1或3B.1C.3D.2【答案】B【解析】由意得题m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8>0，解得m＝1.2、若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x【答案】B【解析】二次函数g(x)足满g(1)＝1，g(－1)＝5，且象原点，图过二次函设数为g(x)＝ax2＋bx，可得解得a＝3，b＝－2，所求的二次函数为g(x)＝3x2－2x.3、已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则=_____．【答案】【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以4、若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，2)【答案】A【解析】二次函数y＝kx2－4x＋2的对称轴为x＝，当k>0时，要使函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是增函数，只需≤1，解得k≥2.当k<0时，<0，此时抛物线的对称轴在区间[1，2]的左侧，该函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是减函数，不符合要求．综上可得实数k的取值范围是[2，＋∞)考向一幂函数的图像与性质例1、（1）幂函数y＝f(x)的图像过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的解析式为___________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的图像．已知α取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α值依次为____________．（3）已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？【答案】（1）．（2）2，，－，－2（3）m＝－1．【解析】（1）令f(x)＝xα，则4α＝2，∴α＝，∴．（2）：2，，－，－2（3） 函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1．当m＝2时，－5m－3＝－13，函数y＝x－13在(0，＋∞)上是减函数；当m＝－1时，－5m－3＝2，函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数．∴m＝－1．变式1、已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)＜f(10－2a)，求实数a的取值范围．【解析】由意，得函题数f(x)的定域义为[0，＋∞)，且f(x)在区间[0，＋∞)上增．单调递因为f(a＋1)<f(10－2a)，所以0≤a＋1<10－2a，解得－1≤a<3，故实数a的取范是值围[－1，3).变式2、已知幂函数f(x)＝x-1，若f(a＋1)＜f(10－2a)，求实数a的取值范围．【解析】由意，得函题数f(x)的定域义为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在区间(－∞，0)和区间(0，＋∞)上．单调递减因为f(a＋1)<f(10－2a)，所以a＋1>10－2a>0或0>a＋1...