小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微考点6-1圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）在一些定点、定值、定线问题中，还常出现需要证明类似为定值的情形，通过直线代换可得：，但此时式子并不能完全整理为韦达定理的形式，这种式子一般称为“非对称韦达定理”．或者在处理斜率比值的时候：kPAkPB=y1−tx1y2−tx2=x2y1−tx2x1y2−tx1=kx1x2+(m−t)x2kx1x2+(m−t)x1我们明明求了韦达定理却无法代入，这时我们就需要通过所求得的韦达定理找到和之间的关系，将其中一个替换，常用手段是把乘法的替换成加法．这样的非对称形式，即韦达定理无法直接代入，可以通过韦达定理构造互化公式，先局部互化，然后可整理成对称型.具体办法：①联立方程后得到韦达定理：{x1+x2=f(t)¿¿¿¿代入之后进行代换消元解题.②利用点在椭圆方程上代换题型一：利用非对称韦达定理思想解决定点问题【精选例题】【例1】已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，P是直线上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com弧AF交C的右支于点N．(1)证明：；(2)取，若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析【分析】（1）过N作l的垂线，垂足为H，且与圆弧AF交于点M，则，结合圆的知识可得，，设点，则，由，可得，即得（用双曲线的第二定义来说明，也可以），由相等弦长所对的圆心角相等，得，进而求解；（2）设直线PF的方程为，由题意可得，联立方程组，结合韦达定理可得，，由题知，直线DR的方程为，令，化简即可求解.【详解】（1）证明：过N作l的垂线，垂足为H，且与圆弧AF交于点M，则，连接AM，PM，NF．因为在圆P中，，所以．由题易知右焦点，设点，则，整理得．因为，所以，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【这里若学生用双曲线的第二定义来说明，也可以．见下：因为直线为双曲线的准线，根据双曲线的第二定义，可知，即，即得．】在圆P中，由相等弦长所对的圆心角相等，得，所以．（2）由题知双曲线，渐近线为：，右焦点为，直线PF的斜率不为0，设直线PF的方程为因为直线PF与C的左，右两支分别交于E，D两点，则．设，联立方程组，得，则．由题知，直线的方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，得，所以直线DR过定点.【跟踪训练】1.已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，，，为椭圆上关于轴对称的两点（不与点B重合），，直线与椭圆交于另一点，直线垂直于直线，为垂足．(1)求的方程；(2)证明：（i）直线过定点，（ii）存在定点，使为定值．【答案】(1)；(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析.【分析】（1）设方程为，代入点的坐标，得出方程组，求解即得.（2）（i）设的方程为，与椭圆方程联立，根据韦达定理表示出坐标关系，得出的方程为，令，整理可得，即可得出定点；（ii）由已知可得，即可得出的轨迹，得出答案.【详解】（1）设的方程为，则，解得，所以的方程为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）（i）依题意，直线的斜率存在且不为0，设的方程为，设点，，则，由消去并整理得，则，，，显然，直线的斜率，直线的方程为，令，则，所以直线恒过定点.（ii）令直线过的定点为点，由，在上，得，则点在以为直径的圆上，从而的中点为定点，使为定值.【点睛】思路点睛：设的方程为，与椭圆联立得出方程，根据韦达定理得出坐标关系.进而整理化简，即可得出定点坐标.2.椭圆C:的一个焦点为，且过点．(1)求椭圆C的标准方程和离心率；(2)若过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，点P在直线上，且NP与x轴平行，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求直线MP恒过的定点．【答案】(1)标准方程为C：，离心率为；(2)【分析】（1）法一：由题意可得，解...