小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第19讲导数的概念及其运算1.导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)．(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).2.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α是实数)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a＞0)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝3.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则：(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．4.复合函数的求导：复合函数y＝f(g(x))的导数y′＝f′(g(x))·g′(x).5.设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的瞬时速度;设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的瞬时加速度.1、【2022年新高考1卷】若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．【答案】(−∞,−4)∪(0,+∞)【解析】 y=(x+a)ex，∴y'=(x+1+a)ex，设切点为(x0,y0),则y0=(x0+a)ex0,切线斜率k=(x0+1+a)ex0,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com切线方程为：y−(x0+a)ex0=(x0+1+a)ex0(x−x0), 切线过原点，∴−(x0+a)ex0=(x0+1+a)ex0(−x0),整理得：x02+ax0−a=0, 切线有两条，∴∆=a2+4a>0,解得a<−4或a>0,∴a的取值范围是(−∞,−4)∪(0,+∞),故答案为：(−∞,−4)∪(0,+∞)2、【2022年新高考2卷】曲线y=ln∨x∨¿过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．【答案】y=1exy=−1ex【解析】解：因为y=ln|x|，当x>0时y=lnx，设切点为(x0,lnx0)，由y'=1x，所以y'¿x=x0=1x0，所以切线方程为y−lnx0=1x0(x−x0)，又切线过坐标原点，所以−lnx0=1x0(−x0)，解得x0=e，所以切线方程为y−1=1e(x−e)，即y=1ex；当x<0时y=ln(−x)，设切点为(x1,ln(−x1))，由y'=1x，所以y'¿x=x1=1x1，所以切线方程为y−ln(−x1)=1x1(x−x1)，又切线过坐标原点，所以−ln(−x1)=1x1(−x1)，解得x1=−e，所以切线方程为y−1=1−e(x+e)，即y=−1ex；故答案为：y=1ex；y=−1ex3、【2021年甲卷理科】曲线在点处的切线方程为__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】由题，当时，，故点在曲线上．求导得：，所以．故切线方程为．故答案为：．4、【2020年新课标1卷理科】函数的图像在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.5、【2020年新课标3卷理科】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.6、【2019年新课标3卷理科】已知曲线在点处的切线方程为，则A．B．C．D．【答案】D【解析】：，将代入得，故选D．1、下列求导结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，，故A错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确．故选：D．2、若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】．故选：C．3、(2022·珠海高三期末)若函数f(x)＝lnx＋的图象在x＝1处的切线与直线x＋2y－1＝0垂直，则a＝________．【答案】－1【解析】由意，得题f′(x)＝，则f′(1)＝1－a，所以(1－a)·＝－1，解得a＝－1.4、函数y＝xsinx－cosx的导数为______________________．【答案】y′＝2sinx＋xcosx【解析】y′＝sinx＋xcosx＋sinx＝2sinx＋xcosx.5、（2022·福建·莆田二中模拟预测）曲线在点处的切线方程为______．【答案】【解析】由...
