小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第22讲导数的综合应用1.利用导数证明不等式(1)构造法：证明f(x)<g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)<0，则F(x)在(a，b)上是减函数，则只需F(a)≤0，由减函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)<0，即证明了f(x)<g(x)．(2)最值比较法：证明f(x)<g(x)，x∈(a，b)时，若构造函数F(x)＝f(x)－g(x)后，F(x)的单调性无法确定，可考虑f(x)的最大值与g(x)的最小值，如果f(x)max<g(x)min，那么可证f(x)<g(x)．2.利用导数解决不等式的恒成立(能成立)问题“恒成立”与“存在性”问题可看作一类问题，一般都可通过求相关函数的最值来解决，如：当f(x)在x∈D上存在最大值和最小值时，若f(x)≥g(a)对于x∈D恒成立，应求f(x)在x∈D上的最小值，将原条件转化为g(a)≤；若f(x)≤g(a)对于x∈D恒成立，应求f(x)在x∈D上的最大值，将原条件转化为g(a)≥；若存在x∈D，使得f(x)≥g(a)成立，应求f(x)在x∈D上的最大值，将原条件转化为g(a)≤；若存在x∈D，使得f(x)≤g(a)成立，应求f(x)在x∈D上的最小值，将原条件转化为g(a)≥.3.利用导数研究函数零点(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)根据函数f(x)的性质作出图象；(3)判断函数零点的个数．1、【2022年全国乙卷】已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax−ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．2、【2022年全国甲卷】已知函数f(x)=exx−lnx+x−a．(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；(2)证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则环x1x2<1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、【2022年新高考2卷】已知函数f(x)=xeax−ex．(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x>0时，f(x)<−1，求a的取值范围；(3)设n∈N∗，证明：1❑√12+1+1❑√22+2+⋯+1❑√n2+n>ln(n+1)．4、【2021年甲卷理科】已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．5、【2021年新高考1卷】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、若函数y＝(x＋1)ex－a有两个零点，则实数a的取值范围为(A)A.B.C.D.2、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3、已知，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为考向一利用导数证明不等式关系例1、例1、（2021·山东德州市·高三二模）（多选题）已知函数lnxfxx，则（）．A．25ffB．若fxm有两个不相等的实根1x、2x，则212xxeC．2ln2eD．若23xy，x，y均为正数，则23xy变式1、(2022·江苏第一次百校联考)(本题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋(a∈R)有两个零点．(1)证明：0＜a＜．(2)若f(x)的两个零点为x1，x2，且x1＜x2，证明：2a＜x1＋x2＜1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2、(2022·苏州期初考试)(本小分题满12分)已知函数，a∈R．(1)若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值1，其中ln2＜x0＜ln3．证明：2－＜a＜3－；(2)若f(x)≤x－恒成立，求实数a的取值范围．方法总结：：构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时，根据所要证明的不等式，构造与之相关的函数，利用函数单调性、极值、最值加以证明．常见的构造方法有：(1)直接构造法：证明不等式f(x)＞g(x)(f(x)＜g(x))转化为证明f(x)－g(x)＞0(f(x)－g(x)＜0)，进而构造辅助函数h(x)＝f(x)－g(x)；(2)适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩，二是利用常见的放缩结论，如lnx≤x－1，ex≥x＋1，lnx＜x＜ex(x＞0)，≤ln(x＋1)≤x(x＞－1)；(3)构造“形似”函数：稍作变形再构造，对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数，把不等式转化为左、右两边是相同结构的式子的形式，根据“相同结构”构造辅助函数；(4)构造双函数：若直接构造函数求导难以判断符号，导函数零点也不易求得，因此函数单调性与极值点都不易获得，则可构造函数f(x)和g(x)，利用其最值求解．考向二利用图...