小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微考点6-2圆锥曲线中的弦长面积类问题（三大题型）直线与圆锥曲线相交，弦和某个定点所构成的三角形的面积，处理方法：①一般方法：S=12|AB|d（其中|AB|为弦长，d为顶点到直线AB的距离），设直线为斜截式y=kx+m.进一步，S=12|AB|d=12√1+k2√(x1+x2)2−4x1x1|kx0−y0+m|√1+k2②特殊方法：拆分法,可以将三角形沿着x轴或者y轴拆分成两个三角形，不过在拆分的时候给定的顶点一般在x轴或者y轴上，此时，便于找到两个三角形的底边长.③坐标法：设A(x1,y1),B(x2,y2)，则SΔAOB=12|x1y2−x2y1|④面积比的转化：三角形的面积比及其转化有一定的技巧性，一般的思路就是将面积比转化为可以利用设线法完成的线段之比或者设点法解决的坐标形式，通常有以下类型：1.两个三角形同底，则面积之比转化为高之比，进一步转化为点到直线距离之比2.两个三角形等高，则面积之比转化为底之比，进一步转化为长度（弦长之比）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.利用三角形面积计算的正弦形式，若等角转化为腰长之比4.面积的割补和转化⑤四边形的面积计算在高考中，四边形一般都比较特殊，常见的情况是四边形的两对角线相互垂直，此时我们借助棱形面积公式，四边形面积等于两对角线长度乘积的一半；当然也有一些其他的情况，此时可以拆分成两个三角形，借助三角形面积公式求解.⑥注意某条边过定点的三角形和四边形当三角形或者四边形某条边过定点时，我们就可以把三角形，四边形某个定顶点和该定点为边，这样就转化成定底边的情形，最终可以简化运算.当然，你需要把握住一些常见的定点结论，才能察觉出问题的关键.题型一：利用弦长公式距离公式解决弦长问题【精选例题】【例1】已知椭圆，，分别为左右焦点，点，在椭圆E上.(1)求椭圆E的离心率；(2)过左焦点且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于A，B两点，若的中点为M，O为原点，直线交直线于点N，求取最大值时直线l的方程.【答案】(1)，(2)（1）解：将，代入椭圆方程，解得，所以椭圆的方程为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，又，所以（2）解：设直线方程为，，，联立可得；则，且，，设的中点，则，，∴坐标为，，因此直线的方程为，从而点为，又，，所以，令，则，因此当，即时，最大值为3.所以的最大值为，此时，直线l的方程为.【例2】已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切，记动点的轨迹为．(1)求轨迹的方程；(2)若斜率为的直线交轨迹于，两点，求的长度的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)；(2).【分析】（1）确定圆在圆内，设且对应圆半径为，根据题设及两点距离公式得到关于关系，代入距离公式整理即得轨迹方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式建立关系并求出最大值即得.【详解】（1）依题意，圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，显然，即圆在圆内，设，半径为，显然以为圆心的圆与圆外切，与圆内切，则有，则，所以轨迹的方程为.（2）由（1）知，轨迹的方程为，设直线的方程为，由消去y并整理得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com显然，解得，设，则，因此，当且仅当时取等号，所以长度的最大值为.【跟踪训练】1.已知椭圆C：，圆O：，若圆O过椭圆C的左顶点及右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆相交于点A，B，D，E，试求的取值范围．【答案】(1)，(2)(1)圆O：与x轴的交点为，即椭圆C的左顶点及右焦点分别为，故，故，所以椭圆C的方程为：；(2)当直线，中，有一条直线斜率不存在，一条直线斜率为0时，弦长分别为，此时；当直线，斜率都存在时，设,联立，可得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，同理，，令，则，，因为，所以，所以的取值范围为.2．已知椭圆：的两焦点，，且椭圆过.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两...