小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第25讲弧度制及任意角的三角函数1.角的概念的推广(1)正角、负角和零角：一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角；如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫作零角．(2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角．终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限．(3)终边相同的角：与角α的终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．2.弧度制①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③弧度与角度的换算：360°＝rad；180°＝rad；1°＝rad；1rad＝_度．④弧长公式：__l＝|α|r__．扇形面积公式：S扇形＝_＝．3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝__y__，cosα＝__x__，tanα＝．(2)特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°180°270°α弧度数sinαcosαtanα1、若α是第四象限角，则π＋α是第____象限角()A．一B．二C．三D．四2、（2022·日照一模）已知角θ的终边经过点P（，－），则角θ可以为()A.B.C.D..3、（多）选下列结论中，正确的是()A.－是第三象限角B.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为C.若角α的终边过点P(－3，4)，则cosα＝－D.若角α为锐角，则角2α为钝角4、（2022·山高三考）东开学试在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com终边过点(－2，y)，且tan(π－α)＝2，则sinα＝．考向一角的表示及象限角例1、(1)终边在直线y＝x上的角的集合为；(2)若角θ的终边与角的终边相同，则在[0，2π）内，终边与角的终边相同的角的个数为；(3)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内（不包括边界），则角α用集合可表示为．变式、（1）集合中的角所表示的范围(影部分阴)是()（2）若角α是第二象限角，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角方法总结：1.象限角的两种判断方法：(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．(2)转化法：先将已知角转化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．2.由角所在的区域写出角的集合，由角的集合画出区域．考向二扇形的有关运算例2、已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1、（1）中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为()A.B.C.3－D.－2(2)一个扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm，则圆心角为________弧度，弧长为________cm.变式2、已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在弓形的面积S.方法总结：有关弧长及扇形面积问题的注意点(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．考向三三角函数的定义及应用例3、已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sinα＝，求cosα，tanα的值．变式1、已知角α的顶点在坐...