小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第26讲同角三角函数的基本关系及诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tanα＝.平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋(k∈Z)．2．诱导公式一二三四五六2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋αsinα－sinα－sinαsin_αcos_αcos_αcosα－cosαcosα－cos_αsin_α－sin_αtanαtanα－tanα－tan_α3.诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，转化的一般步骤如下：即：去负—脱周—化锐的过程．上述过程体现了转化与化归的思想方法．4、三角形中的三角函数关系式sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC；tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC；sin＝sin＝cos；cos＝cos＝sin.1、【2022年浙江】设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为sin2x+cos2x=1可得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当sinx=1时，cosx=0，充分性成立；当cosx=0时，sinx=±1，必要性不成立；所以当x∈R，sinx=1是cosx=0的充分不必要条件.故选：A.2、【2021年新高考1卷】若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．1、（2022·山东威海·三模）已知，，则___________.【答案】【解析】由题知：，因为，所以.故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、已知，则（）A．B．6C．D．【答案】B【解析】化简所以，故选B。3、在△ABC中，下列结论不正确的是()A．sin(A＋B)＝sinCB．sin＝cosC．tan(A＋B)＝－tanCD．cos(A＋B)＝cosC【答案】D【解析】在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，A正确．sin＝sin＝cos，B正确．tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，C正确．cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，D．错误4、化简：的值为（）A.B.C.D.【答案】：B【解析】：原式＝＝＝＝－15、（2022·湖南益阳·一模）若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由可知：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴，又==.故选C.6、（2022·河北唐山·三模）若，则___________．【答案】4【解析】因为，两边同时平方得，即，所以，因此，故答案为：4.考向一三角函数的诱导公式例1、已知α是第三象限角，且f(α)＝．(1)若cos＝，求f(α)的值；(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．【解析】：f(α)＝＝－cosα．(1) cos＝－sinα＝，∴sinα＝－． α是第三象限的角，∴cosα＝－＝－．∴f(α)＝－cosα＝．(2)f(α)＝－cos(－1860°)＝－cos(－60°)＝－．变式1、已知f(α)＝，则f的值为．【答案】【解析】因为f(α)＝＝＝cosα，所以f＝cos小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝cos＝.变式2、求值：sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＝______；【答案】1【解析】原式＝－sin1200°cos1290°－cos1020°sin1050°＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＝－sin120°cos210°－cos300°sin330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)sin(360°－30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝1.方法总结：1、熟知将角合理转化的流程也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”2．明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦，统一名．(2)用诱导公式，统一角．(3)用因式分解将式子变形，化为最简．考向二同角函数关系式的运用例2、已知x∈(－π，0)，sinx＋cosx＝.求：(1)sinx－cosx的值；(2)的值．【解析】(1)sinx＋cosx＝平方，两边得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝，整理，得2sinxcosx＝－，所以(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝.由x∈(－π，0)，知sinx＜0.又sinx＋cosx＞0，所以cosx＞0，则sinx－cosx＜0，故sinx－cosx＝－.(2)＝＝＝＝－变式1、(1)若α是三...