2024年新高考数学复习资料第26讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式(解析版).docx本文件免费下载 【共11页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第26讲同角三角函数的基本关系及诱导公式1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cos2α=1;(2)商数关系:tanα=.平方关系对任意角都成立,而商数关系中α≠kπ+(k∈Z).2.诱导公式一二三四五六2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+αsinα-sinα-sinαsin_αcos_αcos_αcosα-cosαcosα-cos_αsin_α-sin_αtanαtanα-tanα-tan_α3.诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,转化的一般步骤如下:即:去负—脱周—化锐的过程.上述过程体现了转化与化归的思想方法.4、三角形中的三角函数关系式sin(A+B)=sin(π-C)=sinC;cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC;tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC;sin=sin=cos;cos=cos=sin.1、【2022年浙江】设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为sin2x+cos2x=1可得:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当sinx=1时,cosx=0,充分性成立;当cosx=0时,sinx=±1,必要性不成立;所以当x∈R,sinx=1是cosx=0的充分不必要条件.故选:A.2、【2021年新高考1卷】若,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得:.故选:C.1、(2022·山东威海·三模)已知,,则___________.【答案】【解析】由题知:,因为,所以.故答案为:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、已知,则()A.B.6C.D.【答案】B【解析】化简所以,故选B。3、在△ABC中,下列结论不正确的是()A.sin(A+B)=sinCB.sin=cosC.tan(A+B)=-tanCD.cos(A+B)=cosC【答案】D【解析】在△ABC中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,A正确.sin=sin=cos,B正确.tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,C正确.cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,D.错误4、化简:的值为()A.B.C.D.【答案】:B【解析】:原式====-15、(2022·湖南益阳·一模)若,则A.B.C.D.【答案】C【解析】由可知:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,∴,又==.故选C.6、(2022·河北唐山·三模)若,则___________.【答案】4【解析】因为,两边同时平方得,即,所以,因此,故答案为:4.考向一三角函数的诱导公式例1、已知α是第三象限角,且f(α)=.(1)若cos=,求f(α)的值;(2)若α=-1860°,求f(α)的值.【解析】:f(α)==-cosα.(1) cos=-sinα=,∴sinα=-. α是第三象限的角,∴cosα=-=-.∴f(α)=-cosα=.(2)f(α)=-cos(-1860°)=-cos(-60°)=-.变式1、已知f(α)=,则f的值为.【答案】【解析】因为f(α)===cosα,所以f=cos小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=cos=.变式2、求值:sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)=______;【答案】1【解析】原式=-sin1200°cos1290°-cos1020°sin1050°=-sin(3×360°+120°)·cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°)=-sin120°cos210°-cos300°sin330°=-sin(180°-60°)cos(180°+30°)-cos(360°-60°)sin(360°-30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=×+×=1.方法总结:1、熟知将角合理转化的流程也就是:“负化正,大化小,化到锐角就好了.”2.明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦,统一名.(2)用诱导公式,统一角.(3)用因式分解将式子变形,化为最简.考向二同角函数关系式的运用例2、已知x∈(-π,0),sinx+cosx=.求:(1)sinx-cosx的值;(2)的值.【解析】(1)sinx+cosx=平方,两边得sin2x+2sinxcosx+cos2x=,整理,得2sinxcosx=-,所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.由x∈(-π,0),知sinx<0.又sinx+cosx>0,所以cosx>0,则sinx-cosx<0,故sinx-cosx=-.(2)====-变式1、(1)若α是三...

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