小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微考点6-3圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）求解直线过定点问题常用方法如下：①“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；②“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；③求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程.④设直线为y=kx+m，根据题目给出的条件，转化为坐标之间的关系，利用韦达定理找出k与m之间的关系，即可求出定点。题型一：圆锥曲线中直线过定点问题【精选例题】【例1】已知为椭圆C：上一点，点P与椭圆C的两个焦点构成的三角形面积为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)不经过点P的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若直线PA与PB斜率的乘积为－1，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据题意求出即可得解；（2）设，分情况讨论，联立方程，利用韦达定理求出，再根据直线与的斜率之积为即可得出结论.【详解】（1）由点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为可知，解得：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com椭圆的标准方程：；（2）设，当直线不平行于轴时，设方程为：，由不经过点知由得，，，，，，，，过定点当直线平行于轴时，，设由和的方程联立解得，方程为：，过定点综上，直线必过定点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.【答案】(1)；(2)证明见解析【分析】（1）利用离心率以及椭圆经过点的坐标联立解方程组，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为并于椭圆联立，利用韦达定理写出直线的方程，求出点横坐标表达式即可得.【详解】（1）由离心率可得，将点代入椭圆方程可得，又；解得，所以椭圆C的方程为（2）设点，，则，直线的方程为，直线与椭圆联立，消去，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则可得，，易知，得由题意，直线的方程为，令，所以点的横坐标，所以直线与轴交于定点【跟踪训练】1．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一定点，记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点（即折叠后图中的点与点重合）；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与的交点为；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.现取半径为4的圆形纸片，设点到圆心的距离为，按上述方法折纸.以线段的中点为原点，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点，，点为轨迹上异于，，的动点，设交直线于点，连结交轨迹于点.直线、的斜率分别为、.（i）求证：为定值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（ii）证明直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.【答案】(1)(2)（i）证明见解析（ii）证明见解析，该定点的坐标为【分析】（1）由折纸的对称性，可知，从而确定点的轨迹；（2）（i）设点，，，根据斜率公式分别求出、，结合椭圆方程证明；（ii）设直线的方程为，直曲联立，结合韦达定理和（i）的结论求出，根据直线方程即可求出定点.【详解】（1）由题意可知，，故点的轨迹是以，为焦点，且长轴长的椭圆，焦距，所以，因此轨迹方程为.（2）证明：（i）设，，，由题可知，如下图所示：则，，而，于是，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，又，则，因此为定值.（ii）设直线的方程为，，，由，得，所以.由（i）可知，，即，化简得，解得或（舍去），...