小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微考点6-4利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题【考点目录】考点一：椭圆焦点三角形的面积秒杀公式考点二：中点弦问题（点差法）秒杀公式考点三：双曲线焦点到渐近线的距离为考点四：双曲线中，焦点三角形的内心的轨迹方程为.考点五：椭圆与双曲线共焦点的离心率关系秒杀公式考点六：圆锥曲线定比分焦点弦求离心率秒杀公式考点七：双曲线中定比分渐近线求离心率秒杀公式【考点分类】考点一：椭圆焦点三角形的面积为（为焦距对应的张角）证明：设．双曲线中焦点三角形的面积为（为焦距对应的张角）【精选例题】【例1】（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】因为为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，则，所以，，即四边形面积等于.故答案为：.【例2】设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则△的面积为（）A．B．3C．D．2【答案】B【解析】由已知，不妨设，则， ，∴点在以为直径的圆上]即是以P为直角顶点的直角三角形，故，即，又，∴，解得，∴，故选B．【跟踪训练】1.设P为椭圆上一点，为左右焦点，若，则P点的纵坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据椭圆中焦点三角形的面积公式求解即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】由题知.设P点的纵坐标为，则.故选：B2.设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为．是上一点，且．若△的面积为，则（）A．1B．2C．4D．8【答案】A解法二：由题意知，双曲线的焦点三角形面积为SPF1F2=b2tanθ2．∴b2tan45°=4，则b=2，又 e=ca=√5，∴a=1．考点二：中点弦问题（点差法）秒杀公式若椭圆与直线l交于AB两点，M为AB中点，且与斜率存在时，则；（焦点在x轴上时），当焦点在轴上时，若AB过椭圆的中心，P为椭圆上异于AB任意一点，（焦点在x轴上时），当焦点在轴上时，下述证明均选择焦点在x轴上的椭圆来证明，其他情况形式类似．直径问题证明：设，，因为AB过原点，由对称性可知，点，所以kPA⋅kPB=y0−y1x0−x1⋅y0+y1x0+x1=y02−y12x02−x12．又因为点，在椭圆上，所以有{x02a2+y02b2=1(1)¿¿¿¿．两式相减得y02−y12x02−x12=−b2a2，所以kPA⋅kPB=−b2a2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com中点弦问题证明：设，，则椭圆两式相减得．双曲线中焦点在轴上为，焦点在轴上为，【精选例题】【例1】已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，），则G的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则=2，=－2，，①，②①－②得，所以===，又==，所以=，又9==，解得=9，=18，所以椭圆方程为，故选D【例2】过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．2C．D．【答案】D【分析】先设出直线AB的方程，并与双曲线的方程联立，利用设而不求的方法及条件得到关于的关系，进而求得双曲线的离心率【详解】不妨设过双曲线的焦点且斜率不为0的直线为，令由，整理得则，则，由，可得则有，即，则双曲线的离心率，故选：D【例3】已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，．点为上不在坐标轴上的任意一点，且，，，四条直线的斜率之积大于，则的离心率可以是A．B．C．D．【答案】AC【分析】根据椭圆的概念、标准方程及简单几何性质，结合题意即可求解.【详解】设，依题意可得，则，，又，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，从而.故选：AC.【跟踪训练】1.已知为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，若点关于双曲线中心的对称点为，设直线、的倾斜角分别为、，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设出坐标，根据题意得，代...