小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第53讲空间向量的概念1．空间向量及其有关概念概念语言描述共线向量(平行向量)共面向量共线向量定理共面向量定理空间向量基本定理及推论定理：推论：2．数量积及坐标运算(1)两个空间向量的数量积：①a·b＝|a||b|cos〈a，b〉；②a⊥b⇔a·b＝0(a，b非零向量为)；③设a＝(x，y，z)，则|a|2＝a2，|a|＝.(2)空间向量的坐标运算：a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和向量差数量积共线a∥b⇒垂直a⊥b⇔夹角公式cos〈a，b〉＝1、在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．32、已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是()A.B.2C.D.13、空间四点A(2，3，6)，B(4，3，2)，C(0，0，1)，D(2，0，2)的位置关系为()A.共线B.共面C.不共面D.无法确定4、已知向量m是直线l的方向向量，向量n是平面α的法向量，则“m⊥n”是“l∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5、(2022·江高三考镇开学试)四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的菱形，侧棱长为2，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°，则线段A1C的长度是()A.B.C.3D.考向一空间向量的线性运算例1、(1)已知向量a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，则下列结论中正确的是________；(填序号)①a∥b，a∥c;②a∥b，a⊥c；③a∥c，a⊥b.(2)已知a＝(2，－1，2)，b＝(－4，2，x)，且a∥b，则x＝________．（3）在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是△ABC的重心，用向量OA，OB，OC表示MG，OG.变式1、（1）如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则向量BM＝(用a，b，c表示)．（2）如图，在四面体O－ABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(用a，b，c表示)．变式2、(多选)(2022·威海调研)如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，ON＝OM，设OA＝a，OB＝b，OC＝c，则下列等式成立的是()A.OM＝b－cB.AN＝b＋c－aC.AP＝b－c－aD.OP＝a＋b＋c方法总结：本题考查空间向量基本定理及向量的线性运算.用不共面的三个向量作为基向量表示某一向量时注意以下三点：(1)结合已知和所求向量观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中是解题的关键.(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则.(3)在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立．考向二共线、共面向量定理的应用例2、已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)求证：BD∥平面EFGH；(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有OM＝(OA＋OB＋OC＋OD).变式1、(多选)(2021·武汉质检)下列说法中正确的是()A.|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件B.若AB，CD共线，则AB∥CDC.A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若OP＝OA＋OB＋OC，则P，A，B，C四点共面D.若P，A，B，C为空间四点，且有PA＝λPB＋μPC(PB，PC不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件变式2、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足OM＝(OA＋OB＋OC).(1)判断MA，MB，MC三个向量是否共面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)判断点M是否在平面ABC内.变式3、.如图所示，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足AM＝kAC1，BN＝kBC(0≤k≤1)...