小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微考点6-6圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用【考点分析】斜率和（积）构造与韦达定理目前我们市面上的斜率型题目中一大类就是斜率和（积）构造，这其中主要特征就是一定点两动点，而定点的特征又可进一步分成在坐标轴上和一般点.倘若定点，在椭圆上的动点，那么：①，此时已经凑出韦达定理的形式，就无需再解点，可直接代入韦达定理求解.②,这里对交叉项的处理可进一步代入直线方程：，化简可得：（*），再代入韦达定理.注意，这一步代入很重要，（*）式是一个非常简洁的结构，易于操作.③.可进一步代入直线方程：，化简可得：【精选例题】【例1】已知椭圆的离心率为，点在C上．过C的右焦点F的直线交C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)若动点P满足，求动点P的轨迹方程．【答案】(1)；(2)x＝2【详解】（1）由题意，b＝1，，又，解得b＝1，，c＝1．故椭圆C的方程为．（2）直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为．设，，．将代入，得．于是，．①由题意，有，即．显然点不在直线上，∴，从而．将式①代入，得，化简得．当直线MN的斜率不存在时，经检验符合题意．故满足题意的点P的轨迹方程为直线x＝2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】已知点在双曲线上，直线（不过点）的斜率为，且交双曲线于、两点.(1)求双曲线的方程；(2)求证：直线、的斜率之和为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析【详解】（1）解：将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，所以，双曲线的方程为.（2）证明：由题意，设直线的方程为，设、，联立可得，，解得或，由韦达定理可得，，所以，.可得直线、的斜率之和为.【例3】已知为坐标原点，椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的左、右顶点分别为、，过点作直线与椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段上，直线与直线相交于点，连接、，直线、的斜率分别记为、，求的值．【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：由题意知，，椭圆的上顶点到右顶点的距离为，即，解得，，，因此，椭圆的方程为．（2）解：如下图所示：不妨设、，由图可知，直线的斜率存在，设直线的方程为，因为点，则，则，联立可得，，可得，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得，由韦达定理可得，解得，所以，，易知、，由于在直线上，设，又由于在直线上，则，所以，，.【例4】已知椭圆的离心率是，且过点．(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C的左、右顶点分别为，，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线过点，是否存在实数，使得恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．【答案】(1)；(2)存在实数，满足题设条件【详解】（1）由题意，，，解得：①． 点在椭圆C上，∴②联立①、②，解得，，故所求椭圆C的标准方程是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）解法一：由（1）知，．当直线斜率不存在时，．与椭圆联立可得，，则，，故而，可得；得当直线斜率存在且不为0时，设，令，，则，．联立消去y并整理，得，则由韦达定理得，，假设存在实数，使得，则，即，整理得，变形为，则，即，即，即或，得或．当时，．此时，，整理得，解得与题设矛盾，所以，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解法二：由（1）知，，．可设，，．联立，得，由韦达定理得：，，所以，所以故存在实数，满足题设条件．【例5】已知椭圆：的右焦点在直线上，分别为的左、右顶点，且.(1)求的标准方程；(2)已知，是否存在过点的直线交于，两点，使得直线，的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)存在，其方程为：【详解】（1）设右焦点，直线与轴的交点为，所以椭圆右焦点的坐标为故在椭圆中，由题意，结合，则，所以椭圆的方程...