小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微考点7-1分布列概率中的三大最值问题（三大题型）题型一：二项分布的转化为数列问题求最值①当给定时，可得到函数，这个是数列的最值问题..分析：当时，，随值的增加而增加；当时，，随值的增加而减少.如果为正整数，当时，，此时这两项概率均为最大值.如果为非整数，而取的整数部分，则是唯一的最大值.注：在二项分布中，若数学期望为整数，则当随机变量等于期望时，概率最大.【精选例题】【例1】某人在11次射击中击中目标的次数为X，若，若最大，则k＝（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【详解】因为，若最大，则，化简得：，.代入已知数值得：，所以时最大.故选：C.【例2】（多选题）下列选项中正确的是（）A．已知随机变量服从二项分布，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球，从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望C．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得的样本空间为，令事件，事件，则事件与事件相互独立D．某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是7次【答案】BC【详解】A选项，，，，A错误；B选项，X服从超几何分布，N＝10，M＝7，n＝2，；C选项，，，AB＝{2}，，A，B相互独立；D选项，设9次射击击中k次概率最大，则，解得7≤k≤8，P（X＝7）＝P（X＝8）同时最大，故k＝7或8，D错误．故选：BC．【例3】高中生的数学阅读水平与其数学阅读认知、阅读习惯和方法等密切相关．为了解高中生的数学阅读现状，调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷，在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下：时间（小时/周）0人数20403010(1)为了解学生数学阅读时间偏少的原因，采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生，再从这10人中随机抽取2名进行详细调查，求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率；(2)用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生，用表示这10名学生中恰有名学生数学阅读时间在小时的概率，求取最大值时对应的的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)；(2)4【分析】（1）抽取的10人中，周阅读时间大于0.5小时的有4人，小于等于0.5小时的有6人，故恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率为（2）周阅读时间在小时的频率为，故概率为，则，所以，由得：，化简得；解得，又，故，【题型专练】1．（多选题）某同学共投篮12次，每次投篮命中的概率为0.8，假设每次投篮相互独立，记他投篮命中的次数为随机变量，下列选项中正确的是（）A．B．C．D．该同学投篮最有可能命中9次【答案】AB【详解】由二项分布的定义可知，，，，故AB正确，C错误；设该同学投篮最有可能命中次，则，即，因为为正整数，所以，故D错误；故选：AB2．若随机变量X服从二项分布，则使取得最大值时，______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】3或4【详解】依题意，依题意，，，，所以、不是的最大项，当时，由，整理得，即，整理得，，所以当为3或4时，取得最大值.故答案为：3或43．已知随机变量，若最大，则______．【答案】24【详解】由题意知：，要使最大，有，化简得，解得，故，又，故.故答案为：24.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．则当______时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为______．【答案】5或6【详解】对一个坑而言，要补播种的概率，所以补播种坑的数量服从，则3个坑要补播种的概率为．要使最大，只需，解得，当或，.所以，当或时有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为．故答案为：5或6，.5．...