小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题验收评价专题3.3解三角形内容概览A·常考题不丢分题型一正弦余弦定理基本应用题型二解三角形三线问题题型三解三角形中周长面积问题题型四解三角形中范围问题C·挑战真题争满分一、单选题1．（2023·江西赣州·统考一模）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意和等差数列等差中项的应用可得、，利用余弦定理化简计算即可求解.【详解】由，得，正弦余弦定理基本应用题型一小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由成等差数列，得，由余弦定理，得，即，整理，得，由得，由得.故选：C.2．（2023下·安徽滁州·高三校考开学考试）在三角形中，记为的面积，已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先根据三角形的面积公式结合求出角，再根据二倍角的正弦公式及同角三角函数的关系即可得解.【详解】，，因为，即，又，则，所以.故选：A．3．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）在中，角的对边分别为，且，则的值为（）A．1B．C．D．2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【分析】根据余弦定理与正弦定理角化边求解即可.【详解】解：因为，所以，由正弦定理与余弦定理得，化简得.故选：A4．（2021下·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的值为（）A．B．1C．D．【答案】C【分析】根据余弦定理、三角形的面积公式求得，进而求得.【详解】依题意，，由余弦定理得，①，由三角形的面积公式得，代入①得，，，由于，所以.故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1．（2023上·江苏苏州·高三常熟中学联考）的内角的对边分别是，且，边上的角平分线的长度为，且，则（）A．B．C．3D．或3【答案】A【分析】根据题意，在和中，利用正弦定理求得，在由余弦定理求得，再由，结合面积公式，求得，即可求解.【详解】由，因为，可得，又由边上的角平分线，所以，在中，可得，在中，可得,因为，且，所以，即，在中，由余弦定理可得，所以，又由，即，因为，可得，即，可得，解三角形中三线问题题型二小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：A.2．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知三角形中，，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】先根据正弦定理可得，再建立平面直角坐标系求解的轨迹方程，进而可得面积的最大值.【详解】在中，在中，故，，因为，故，又角的平分线交于点，则，故.故.以为坐标原点建立如图平面直角坐标系，则因为，，故，，设，则，即，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com化简可得，即，故点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆（除去）.故当纵坐标最大，即时面积取最大值为.故选：C二、填空题3．（2023下·河南周口·高三期末）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为的重心，，则的取值范围为．【答案】【分析】记BC的中点为D，利用重心的性质先得到，再由向量的知识可得，，再利用锐角可得，最后利用函数的单调性可得的取值范围．【详解】记BC的中点为D，由，G为的重心，可得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又由，有，即，化简可得．又由为锐角三角形，故，即，化简可得．又由．令，由函数单调递增，可得，可得．故答案为：.三、解答题4．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）记的内角的对边分别为，已知.(1)求A的值；(2)若的平分线与交于点，求面积的最小值.【答案】(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）因为，由正弦定理可得，则，，即，可得，因为，则，则，整理得，又因为，则，可得，所以.（2）因为平分且，所以，由，可得，整理得，...