小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3-3解三角形01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法（四大命题方向+四道高考预测试题，高考必考·（10-17）分）命题点1正弦余弦定理基本应用命题点2解三角形中三线问题命题点3解三角形中周长面积问题命题点4解三角形中最值范围问题高考猜题04创新好题·分层训练（精选8道最新名校模拟试题+8道易错提升）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即⃗AB（其中R是三角形外接圆的半径）2.变形：1）⃗AB．2）化边为角：CBAcbasin:sin:sin::；⃗AB⃗AB⃗AB3）化边为角：⃗AB4）化角为边：⃗AB⃗AB⃗AB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5）化角为边：⃗AB三角形面积.⃗AB余弦定理：⃗AB⃗AB⃗AB变形：⃗AB⃗AB⃗AB利用余弦定理判断三角形形状：设⃗AB、⃗AB、⃗AB是⃗AB的角⃗AB、⃗AB、⃗AB的对边，则：①若，，所以为锐角②若⃗AB③若，所以为钝角，则是钝角三角三角形中常见的结论三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；三角形三边关系：两边之和大于第三边：，，；两边之差小于第三边：，，；在同一个三角形中大边对大角：⃗AB三角形内的诱导公式：⃗AB⃗AB⃗AB⃗AB极化恒等式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△中，是边的中点，则⃗AB⃗AC=|⃗AD|2−|⃗DB|2.DCBA如图，由⃗AB∗⃗AC=[12(⃗AB+⃗AC)]2−[12(⃗AB−⃗AC)]2=⃗AD2−(12⃗CB)2=|⃗AD|2−|⃗DB|2得证.⃗AB∗⃗AC=(⃗AM)2−14(⃗BC)2解三角形是新高考中必考点，一般以1+1（一道小题一道解答题）或者是0+1（只出现一道解答）形式出现，往往放在解答题前两题，相对难度比较小。真题多维细目表考点考向考题解三角形①正弦余弦基本应用②解三角形中三线问题③解三角形中周长面积问题④解三角形中最值范围问题2023全国乙卷T4全国乙卷T172021全国甲卷T82023新高考甲卷T162023新高考Ⅰ卷T172023新高考Ⅱ卷T17全国乙卷T18甲卷T172022乙卷T17新高考Ⅱ卷T182021全国乙卷T152021新高考Ⅱ卷T182022全国甲卷2022年新高考Ⅰ卷T18小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com命题点2正弦余弦定理基本应用典例01（2023·全国乙卷）在中，内角的对边分别是，若，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值.【详解】由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，则.故选：C.典例02（2023·全国乙卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)证明：【答案】(1)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)证明见解析．（2）由题意利用两角差的正弦公式展开得，再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出．【详解】（1）由，可得，，而，所以，即有，而，显然，所以，，而，，所以．（2）由可得，，再由正弦定理可得，，然后根据余弦定理可知，，化简得：，故原等式成立．命题点2三角形中三线问题典例01（2023·全国甲卷）在中，，的角平分线交BC于D，则．【答案】【分析】方法一：利用余弦定理求出，再根据等面积法求出；方法二：利用余弦定理求出，再根据正弦定理求出，即可根据三角形的特征求出．【详解】如图所示：记，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法一：由余弦定理可得，，因为，解得：，由可得，，解得：．故答案为：．方法二：由余弦定理可得，，因为，解得：，由正弦定理可得，，解得：，，因为，所以，，又，所以，即．故答案为：．典例02（2023·全国新课标Ι）已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．【答案】(1)(2)6【详解】（1），，即，又，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，所以，.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，...