小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07三角函数的图象与性质综合一、知识速览二、考点速览知识点1三角函数的图象与性质1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无知识点2函数Asin(ωx＋φ)1、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期频率相位初相(A>0，ω>0)AT＝f＝＝ωx＋φ2、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)ωx＋φ0π2πx－－－y＝Asin(ωx＋φ)00－A0知识点3三角函数图象变换由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法一、三角函数定义域的求法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数图象来求解．【注意】解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．【典例1】（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为（）A．B．且C．D．或【答案】C【解析】由，得，∴且．∴函数的定义域为．故选：C．【典例2】（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为．【答案】【解析】，，解得，对于，当时，，当时，，当时，，当时，，∴不等式组的解为：或∴的定义域为故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例3】（2022·全国·高三专题练习）函数定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数式知：，∴，即.故选：B.二、三角函数值域或最值的3种求法1、直接法：形如y＝asinx＋k或y＝acosx＋k的三角函数，直接利用sinx，cosx的值域求出；2、化一法：形如y＝asinx＋bcosx＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)；3、换元法：（1）形如y＝asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（2）形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)【典例1】（2023·全国·高三对口高考）的最小值为.【答案】【解析】，所以当，时，取得最小值.故答案为：．【典例2】（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）函数在区间上的最小值是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】因为，所以，所以当时，函数.【典例3】（2022秋·重庆·高三重庆一中校考）函数的最小值是．【答案】【解析】，令，则，且，，∴，，∴当时，，即的最小值为.故答案为：.【典例4】（2022·全国·高三专题练习）函数，的值域为．【答案】【解析】因为，所以，，则当时，，当时，，所以函数的值域为.故答案为：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、求三角函数单调区间的2种方法1、代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；2、图象法：画出三角函数的正、余弦和正切曲线，结合图象求它的单调区间求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负，应先化为正，同时切莫忽视函数自身的定义域．【典例1】（2023·全国·模拟预测）将函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数的图象，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象向右平移个单位长度后，得到，即的图象，令，，解得，，所以的单调递增区间为，.故选：C.【典例2】（2023·吉林·梅河口市第五中学校考模拟预测）下列区间中，函数单调递减的区间是（）A．B．...